2.1 第1课时 倾斜角与斜率-（课件）2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 第1课时 倾斜角与斜率 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 素养养成·学透教材 D D A 课堂评价·及时反馈 √ × × × √ B B ABC Thank you for watching 第1页 第二章　直线和圆的方程 5A新学案 数学 · 选择性必修第一册 学习 目标 1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角与斜率的对应关系． 3. 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 类型1　直线的倾斜角 　(1) 若直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A. α＋45°　　　　　　　 B. α－135°　　　　　　　 C. 135°－α D. 当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135° 【解析】 因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．由题知，如图，当0°≤α＜135°时，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. INCLUDEPICTURE"6.TIF" 　 (2) 已知直线l经过第二、四象限，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B. (0，π) C. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 【解析】 直线倾斜角的取值范围是0≤α<π.因为直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是eq \f(π,2)<α<π. 直线倾斜角的概念和取值范围： (1) 求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2) 直线倾斜角的取值范围为[0,180°)． eq \f(π,4) 类型2　直线的斜率 　(1) (P54例1补充)过点P(－2，－2)，Q(2,2)的直线的倾斜角的大小为　 　. 【解析】 直线PQ的斜率为kPQ＝eq \f(－2－2,－2－2)＝1，设直线PQ的倾斜角为α，因为0≤α<π，因此，α＝eq \f(π,4). (2) 已知过P(－2，m)，Q(m,4)两点的直线的斜率为1，那么m的值是(　　) A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【解析】 由题意知过P(－2，m)，Q(m,4)两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公式，可得eq \f(4－m,m－－2)＝1，解得m＝1. 求直线的斜率应注意： (1) 运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． (2) 斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)＝tanα. 变式　如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，求对角线AC与BD所在直线的斜率． 【解答】 在菱形ABCD中，因为∠ADC＝120°，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝120°，从而∠BAC＝30°，∠DBA＝60°，所以直线AC的斜率kAC＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)，直线BD的斜率kBD＝tan(180°－60°)＝tan 120°＝－eq \r(3). 类型3　斜率与倾斜角的应用 　(1) 已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值． 【解答】 因为α＝45°，所以直线l的斜率k＝tan 45°＝1.又因为P1，P2，P3都在直线l上，所以kP1P2＝kP2P3＝k，故eq \f(5－y1,x2－2)＝eq \f(1－5,3－x2)＝1，解得x2＝7，y1＝0. (2) 求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 【解答】 当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.当m≠1时，由斜率公式可得k＝eq \f(3－2,m－1)＝eq \f(1,m－1).①若m>1，则k＝eq \f(1,m－1)>0，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}．②若m<1，则k＝eq \f(1,m－1)<0，直线的倾斜角α的取值范围是{α|90°<α<180°}． 倾斜角和