精品解析：湖北省鄂州市鄂城区2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

鄂城区2022年秋期中质横监测试题 九年级数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，一次项系数和常数项分别是 （ ） A. 1，6 B. 1，-6 C. -6，1 D. 6，1 2. 剪纸文化是中国古老的民间传统艺术，距今已经有三千多年的历史，2009年9月入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 拋物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 5. 我们知道方程的解是，，现给出另一个一元二次方程，它的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，点在轴正半轴上，，．将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于一元二次方程有实数根，则的最小整数值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，点为边AB的中点，，交AC于点E，DF交BC于点．若，，则EF的长为（ ） A. B. 5 C. D. 13 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系中点与点关于原点对称，则的值为______． 12. 已知抛物线的开口向上，对称轴为轴，则其解析式可以是______．（写一个即可） 13. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 14. 若一元二次方程的两个根分别为，则代数式的值为______． 15. 已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是______． 16. 如图，中，，，点是内一点，且，，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数的图象经过原点，当时，函数取最大值4． （1）求这个二次函数的解析式； （2）填空：这个二次函数的图象开口向______，顶点坐标是______，对称轴是直线______，当时，自变量的取值范围是______． 19. 如图，点E，F分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转90°得到． （1）求证； （2）若，，求正方形的边长． 20. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答以下问题： （1）画出向右平移4个单位长度后得到的（点A，B，C的对应点分别为，，），并写出点的坐标______； （2）画出关于原点对称的（点A，B，C的对应点分别为，，），并写出点与点之间的距离为______； （3）画出绕点逆时针旋转得到的（点A，B，C的对应点分别为，，），并写出的面积为______． 21. 已知关于方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 22. 为了响应鄂州市“创建全国文明典范城市”号召，梁湖社区不断美化社区环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边用40m长的栅栏围成．如图，设矩形空地中，垂直于墙的边为，面积为． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值． 23. 疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y（件）与线下售价x（元/件，且）之间满足一次函数关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 y（件） 1000 900 800 700 （1）求y与x之间函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？ （3）要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x取值范围． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接BC，P为线段BC上的一个动点不与B，C重合），过点P作轴，交抛物线于点，交轴于点． （1）求抛物线的解析