浙江省杭州十四中附中2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州十四中附中九年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一地（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案） 1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月 2．（3分）把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1） 4．（3分）不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）要得到抛物线y＝3（x﹣2）2+3，可以将抛物线y＝3x2（　　） A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知△OBC为等边三角形，则∠A的度数为（　　） A．30° B．25° C．15° D．10° 7．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图像上有三点A（，y1），B（3，y2），A（0，y3），则y1，y2，y3为的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 8．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD＝（　　） A．113° B．103° C．45° D．58° 9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不相等实数根 10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是平面上的一个点，连换AP，BP，已知∠P始终为直角，则线段CP长的最大值为（　　） A．6 B． C．+2 D．5 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽最完整地填写答案.） 11．（4分）在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率　 　． 12．（4分）二次函数y＝mx2的图象开口向下，则m的取值范围是 　 　． 13．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AC＝8，B是AC的中点，连接OB，则OB的长为 　 　． 14．（4分）当x＝2时，函数y＝有最 　 　值，是 　 　． 15．（4分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB∥CD，将圆沿着CD翻折，使弧CD与直径AB相交于点E和F，且AE＝EF＝BF＝2，CD的长为 　 　． 16．（4分）已知函数y＝x2﹣4ax+5（a为常数），当x≥4时，y随x的增大而增大． （1）实数a的取值范围为 　 　； （2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上的两点，对任意的2a﹣1≤x1≤5和2a﹣1≤x2≤5，y1，y2总满足y1﹣y2≤5+4a2，则实数a的取值范围是 　 　． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.） 17．（8分）如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系， （1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置；并填写：圆心P的坐标：P（ 　 　，　 　） （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，请画出△ADE，并保留作图痕迹． 18．（8分）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是　 　； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 19．（8分）如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，求⊙O的半径． 20．（8分）设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0． （1）当a＝1时，试判断点（1，）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象过点（0，2），求该函数的表达式