精品解析：山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

大同一中南校220222--20233学年第一学期阶段性综合素养评价（二） 九年级数学 第Ⅰ卷 客观题（共30分） 一、选择题（每题3分，共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 用配方法解一元二次方程时可配方得（ ） A. B. C. D. 4. 关于函数的图象叙述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 最大值是1 C. 与轴交点为 D. 图象都在轴下方 5. 已知的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 无法确定 6. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ） A 300（1+x）=507 B. 300（1+x）2=507 C. 300（1+x）+300（1+x）2=507 D. 300+300（1+x）+300（1+x）2=507 8. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） … … … … A. B. C. D. 9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 10. 如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为　　 A B. C. D. 第Ⅱ卷 主观题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是_____． 12. 在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得点，则点的坐标为_______． 13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______． 15. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 解方程： （1） （2）． 17. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？ 18. 如图，等腰Rt△ABC中，，，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若，，求DE的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、． （1）以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出； （2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π） 20. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：直线PE是切线； （2）若的半径为6，，求CE的长． 21. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y关于x的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 22. 如图，已经抛物线经过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为x=2． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点B是抛物线对称轴上一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标； （3）在（2）的条件下，P是x轴上的一点，当PA+PB的值最小时，求P的坐标以及PA+PB的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大同一中南校220222--20233学年第一学期阶段性综合素养评价（二） 九年级数学 第Ⅰ卷 客观题（