26.2.1 实际问题与反比例函数(1)（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

26.2.1 实际问题与反比例函数(1) 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据速度×时间=路程得：xy=100，从中求出y= (x>0)即可． 【详解】解：根据速度×时间=路程得：xy=100， ∴汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y= (x>0) ． 故选B． 【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图． 2．某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到与的关系式． 【详解】解：由题意得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 3．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图像知加热时水温与通电时间成正比例关系，通电加热时水温每分钟上升，所以关系式为，进而可求得水温要从加热到所需要的时间． 【详解】解：由图可知水温要从加热到，水温与通电时间成正比例关系，关系式为 ， 当时，． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4．如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．反比例函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系 【答案】D 【分析】根据底面的周长公式“底面周长=2（长+宽）”可表示出l与x的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出h与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可． 【详解】解：由底面的周长公式：底面周长=2（长+宽） 可得： 即： l与x的关系为：一次函数关系． 根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高 可得： h与x的关系为：反比例函数关系． 故选：D 【点睛】本题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并且能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键． 5．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 时间分钟 含药量毫克 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案． 【详解】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：， 则将 代入得：， 解得：， 故函数解析式为：， 由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：， 则将代入得：， 故函数解析式为：． 故函数图象D正确． 故选：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（    ）． A．180 B．240 C．280 D．300 【答案】B 【分析】】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t=2.5h代入即可得到答案． 【详解】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km）， ∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 当t=2.5h时，即2.5= ∴v=240， 答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键． 7．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度时，时间应（   ） A．不小于 B．不大于