3.3.2 抛物线的简单几何性质第2课时 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 　抛物线的简单几何性质 第2课时 直线与抛物线的位置关系 1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中；（重点） 2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系分析和解决实际问题.（重点、难点） x y O 直线与抛物线的位置关系 问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？ 1.相离；2.相切；3.相交(一个交点，两个交点). 3 3 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行(重合) 相交(一个交点) 计 算 判 别 式 问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？ 相交 相切 相离 △<0 △=0 △>0 4 4 例1.已知抛物线的方程为 ，直线l 过定点P(-2，1)，斜率为k. k为何值时，直线 l与抛物线 ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l 的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系. 1.过点M(0，1)且和抛物线 仅有一个公共点的直线方程是_________________. 6 例3 分析：由抛物线的焦点坐标，直线l 的斜率，可以求出直线l 的方程，与抛物线的方程联立，可以求出A，B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜. 例2. 斜率为1的直线 l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. 弦长问题 解：设 ， ，A，B到准线的距离分别为dA，dB， 由抛物线的定义可知 , 于是 直线AB 的方程为 ① 把①代入方程 ，得 化简得 由 所以 已知抛物线 ，A、B是抛物线上两点，设 ， ，则 ①若AB过抛物线的焦点，则有 ， ，故 ②若AB不过抛物线的焦点，那么只能用弦长公式 2.已知过抛物线 的焦点F 的弦长为36，求弦所在的直线方程