3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3 抛物线 3.3.1 　抛物线及其标准方程 1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点） 2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点） 我们知道，二次函数 的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题. 那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？ 抛物线的定义 思考：如图，点F 是定点，l 是不经过点F 的定直线.H是l 上任意一点，经过点H 作MH⊥l，线段FH 的垂直平分线m 交MH 于点M. 拖动点H，观察点M 的轨迹.你能发现点M 满足的几何条件吗？ 抛物线的定义: 在平面内，与一个定点F 和一条定直线l (l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 根据抛物线的几何特征，以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴，垂足为K.以FK 的中点O 为坐标原点建立直角坐标系xOy. 抛物线的标准方程 设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 . 设 ，那么点F的坐标为 准线 l 的方程为 . 因为 ， 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程①，同时以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样我们把方程①叫做抛物线的标准方程. 所以 所将上式两边平方并化简，得 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ 思考：抛物线的标准方程还有哪些不同形式? 9 9 图形 焦点位置 标准方程 焦点坐标 准线方程 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 x轴的正半轴上 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ (1)若一次项的变量为x(或y)，则焦点就在x 轴(或y 轴)上； (2)一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) (2) (3