3.2.2双曲线的简单几何性质第2课时 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2　双曲线的简单几何性质 第2课时　直线与双曲线的位置关系 1．进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与双曲线有关的综合问题． 2．掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提高知识的综合应用能力． 直线与双曲线的位置关系 一般地，设直线 ① 双曲线 ② 把①代入②得 . (1)当 ，即 时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点． 直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； 直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； 直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离． (2)当 ，即 时， ． 例1．直线 与双曲线 总有公共点，则m 的取值范围是(　　) A． 或 　 B． 且 C． D． 解：联立 ，消去y，整理得 ， 若直线与双曲线总有公共点，则 恒成立， 即 ，解得 . 1.已知双曲线 ，直线 ，讨论满足下列条件的k的取值范围： (1)直线与双曲线有两个公共点； (2)直线与双曲线只有一个公共点； (3)直线与双曲线没有公共点． 中点弦问题与点差法 例2.过点P(8，1)的直线与双曲线 相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程. 解析：法一：设所求直线的方程为 联立 ，得 化简得 设直线与双曲线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1，x2是方程的两个根， ∴ ， ∵P 为弦AB 的中点， ∴