3.2.2 双曲线的简单几何性质第1课时 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 1.熟悉双曲线的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）.（重点） 2.理解并会求双曲线的渐近线.（重点） 3.通过数形结合、观察分析、归纳出双曲线的几何性质，进一步体会数形结合的思想.（难点） 双曲线的简单几何性质 双曲线的标准方程是什么？ 1.范围： 由 ，即 所以 或 2.双曲线的对称性： 双曲线关于坐标轴对称； 双曲线关于原点对称； 原点是双曲线的对称中心， 又叫做双曲线的中心. 3.顶点与实虚轴： 在方程 中， 令 得 因此，双曲线与x 轴有两个交点， ， ，它们叫做双曲线的顶点 令 ，得 ,这个方程没有实根，双曲线和y 轴没有交点，但我们也把 ， 画在y 轴上. 实轴：线段A1A2； 实轴长 |A1A2|= 2a. 虚轴：线段B1B2； 虚轴长 |B1B2|= 2b. 焦 距 |F1F2|= 2c. ①a 和b 分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长； ② ； ③焦点必在实轴上. 4.渐近线 作两条直线 可以看到，双曲线的各支向外延伸时，与这两条线逐渐接近，我们把这两条线叫做双曲线的渐近线 5.等轴双曲线 在方程中，如果a=b，那么双曲线的方程为 ，它的实轴和虚轴的长都等于2a；渐近线为 y=±x，它们互相垂直，并且平分实轴与虚轴的夹角. 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 6.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率，用e表示，即 思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ e 反映了双曲线开口大小 e 越大双曲线开口越大；e越小双曲线开口越小. 注：(1)离心率 (2)等轴双曲线的离心率为 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 (c，0)、(