3.2.1 双曲线及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程 1.掌握双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程.（重点） 2.会用待定系数法确定双曲线的方程.（难点） 问题1：椭圆的定义？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆. 问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 两个定点叫做双曲线的焦点； 两焦点间的距离叫双曲线的焦距. 双曲线定义 1.定义中为什么要强调差的绝对值？ 若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支. 2.定义中的常数可否为0，等于|F1F2|，大于|F1F2|？ 不能.若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线； 若等于|F1F2|，曲线应为两条射线； 若大于|F1F2|，这样的曲线不存在. 双曲线的标准方程 1. 建系. 如图建立直角坐标系xOy，使x 轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线. 2. 设点. 设M(x , y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，则F1(-c，0)，F2(c，0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a. 3.列式 由定义可知，双曲线就是下列点的集合： 即 4.化简 化简得： 两边同除以 得 由双曲线的定义知， 令 ，其中 ，代入上式，得： 上面方程是双曲线的方程，我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是 ， 的双曲线，这里 . 想一想：焦点在y 轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？ 我们把形如 的方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x 轴上的双曲线.也把形如 的方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在y 轴上的双曲线. 双曲线标准方程的特征 (1)双曲线的标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1； (2)双曲线的标准方程中，x2 与y2