3.1.2 椭圆的简单几何性质第2课时 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 点、直线与椭圆的关系 1．进一步熟练掌握椭圆的标准方程和几何性质． 2．掌握直线和椭圆的位置关系的判断方法，能利用直线和椭圆的位置关系解决相关的弦长，中点弦等问题． 点 在椭圆外 点 在椭圆内 点 在椭圆上 点与椭圆的位置关系 点 与椭圆 的位置关系 直线与椭圆的位置关系 类比直线与圆的位置关系，我们可以得到直线与椭圆的三种位置关系： (1)直线和椭圆相交，有两个公共点； (2)直线和椭圆相切，有一个公共点； (3)直线和椭圆相离，没有公共点. 思考：我们该如何利用直线与椭圆的方程判断它们的位置关系呢？ 设直线 ，椭圆 ，联立 ，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程. 直线与椭圆相交 直线与椭圆相切 直线与椭圆相离 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解 △ > 0 △ = 0 △ < 0 如消去y 可得 ，求出方程的判别式△，则 例1．直线 与椭圆 只有一个交点，则m的值为(　　) A． B． C． D． C 解：(1)联立 ，可得 化简得 所以 令 ，则 1.已知直线 ，椭圆 ，试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C: (1)有两个公共点； (2)有且仅有一个公共点； (3)没有公共点. 解：联立 ，可得 化简得 所以 (1)直线与椭圆有两个公共点，则 解得 (2)直线与椭圆有一个公共点，则 解得 (3)直线与椭圆有一个公共点，则 解得 或 中点弦问题与点差法 例2.过椭圆 内一点P(2，1)作一条直线交椭圆于A，B两点，使线段AB 被P 点平分，求此直线的方程． 分析：由于弦所在直线过定点P(2，1)，所以可设出弦所在直线的方程为 y－1＝k(x－2)，与椭圆方程联立，通过中点为P，得出k的值，