3.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）.（重点） 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点） 3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想.（难点） 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等. 下面，我们用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质. o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 x 范围 观察图象，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程确定出它的具体边界吗？ 由方程 ，可知 ，所以 ， 即 ，同理有 . 故椭圆位于直线 ， 围成的矩形中. o x y 对称性 椭圆关于坐标轴对称； 椭圆关于原点对称； 原点是椭圆的对称中心， 又叫做椭圆的中心. 椭圆顶点坐标为： 椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点. A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b). o x y A2 (a， 0) A1(-a， 0) B2(0，b) B1(0，-b) 顶点 你认为椭圆上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？ 线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，其中a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 因为a>c>0，所以0 < e <1. 离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆. 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率，用e 表示，即 . 离心率 观察图象，我们发现不同形状的椭圆的扁平程度不同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 (c，0)、(c，0) (0，c)、(0，c) (a，0)、(0，b) |x| a |y| b |x| b |y| a 关于x轴、y轴、原点对