3.1.1 椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（重点） 2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.（重点、难点） 实验探究： 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？ 椭圆的定义 把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数. 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距. 思考：在平面内动点M 到两个定点F1，F2的距离之和等于定值的点的轨迹是否一定为椭圆？ 当 时，轨迹为椭圆； 当 时，轨迹为线段； 当 时，轨迹不存在. 例1. 设 F1，F2 为定点，|F1F2|＝8，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点 M 的轨迹是( ) A．椭圆 B．线段 C．射线 D．不存在 D 椭圆的标准方程 观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？ O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M 以焦点F1，F2的所在直线为x 轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy. 设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c > 0)，则F1，F2的坐标分别是(c，0)、(c，0)，M与F1和F2的距离之和等于常数2a (2a > 2c). O x y M F1 F2 由椭圆的定义得 移项，再平方