第四章 §1　1.1　基本关系式 1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（北师大版2019）

反思 2 具备一些测量上的常识性知识，对身边的事物有一个正确的数量估算，会更有 利于我们完成此项工作．例如一座 20 多层的写字楼的高度大约为 80 m. 六、测量和自选建模作业的汇报交流 1. 根据完成的测量要求，按小组或个人，完成一个测量结题报告或者写一篇建模小论文，在班级中宣讲交流． 请特别注意说明，测量模型或测量原理的选取，测量误差的减少，测量的结果，测量中 的创新点、得意点、问题点等． 2. 也可以结合必修学段自主选做的数学建模小课题的成果，进行结题交流．请报告人事先完成结题报告或小论文，再进行成果展示交流． 请班里的其他同学相互给出评价，特别注意总结、交流、反思建模过程中的收获和问题， 积累建模活动的经验． 3. 通过对各组建模结果的自评和互评，相互学习借鉴，学会欣赏他人的建模成果，展现同学们学数学、用数学的过程，培养科学态度和创新精神． 结题报告(或建模小论文)参考提纲表 主题、项目 内容、表述 问题、背景、意义 解决问题的方法和得到的结果 前期的学习、资料和工具的准备 假设、分析、建模、求解的主要过程 对结果的解读和分析 小组成员的分工和各自的主要贡献 工作的收获或感受，得到的帮助和致谢 主要参考文献 学生用书 第 94 页 §1 同角三角函数的基本关系 1．1 基本关系式 1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值 [学习目标] 1.掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.2.掌握同角三角函数基本关 系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论． 知识点 同角三角函数的基本关系 1. 同角三角函数的基本关系 描述方式 基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平 方和等于 1 商数关系 tan α＝sin α cos α α≠kπ＋π，k∈Z 2 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 2. 同角三角函数基本关系式的变形 (1) sin2α＋cos2α＝1 的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α． (2) tanα＝sin α 的变形公式：sin α＝tan_α·cos_α；cos α＝sin α ． cos α tan α [点拨] (1)sin2α是(sin α)2 的简写，读作 sin α的平方，不能将 sin2α写成 sin α2，前 者是角α的正弦的平方，后者是角α的平方的正弦． (2) 同角三角函数的基本关系中的角都是“同一个角”，而 sin2α＋cos2β＝1 不一定成 立．“同角”与角的表示形式无关．如 sin2α 2 ＋cos2α 2 ＝1 成立，这里的同角是指α . 2 (3) 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的．如 sin2α＋cos2α＝1 对一切α∈R 恒成立，而 tan α＝sin α 仅对α≠kπ＋π (k∈Z)成立． cos α 2 角度一 已知角的正弦值求其他三角函数值 已知 sin α＝1 5 解析： ∵sin α＝1 ( 1 － 1 25 )5 ，求 cos α，tan α的值． >0，∴α是第一或第二象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝ 1－sin2α ＝ ＝2 6 ，tan α＝sin α ＝ 6 ； 当α为第二象限角时，cos α＝－2 6 ， 5 5 cos α 12 tan α＝－ 6 . 12 方法技巧 1. 已知 sin α，求 cos α，tan α常用以下方式求解 2. 若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解． 学生用书 第 95 页 即时练 1.已知 sin α＝ 5 ，π 5 2 ≤α≤π，则 tan α＝( ) A．－2 B．2 C．1 2 D [因为 sin α＝ 5 5 D．－1 2 ，π ≤α≤π，所以α为第二象限角，cos α＝－ 1－sin2α ＝ 2 5 －2 5 ，tan α＝sin α ＝ 5 ＝－1 ，故选 D.] 5 cos α －2 5 2 5 ( a 2 1 － a 2 )即时练 2.设 sin 25°＝a，则 cos 115°tan 205°＝( ) A. a2 1－a2 B. － ( 1 － a 2 )C．a D． 1 B [因为 cos 115°＝cos (90°＋25°)＝－sin 25°， tan 205°＝tan (180°＋25°)＝tan 25°＝sin 25° cos 25° sin 25° ＝ ， 1－sin225° 所以 cos 115°tan 205°＝－ a2 1－