第一章 §6 6.2　探究φ对y＝sin (x＋φ)的图象的影响（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（北师大版2019）

得到 y＝sin 1 3 x 在 R 上的图象，再向上平移 1 个单位得到． 10．若函数 y＝2sin ωx＋b(ω>0)在 x＝π 3 时取得最大值 3. (1) 求ω的最小值与 b 的值； (2) 在(1)的基础上求该函数的最小值及取最小值时 x 的集合． ( ＋ )解析： (1)由题意得π ω＝2kπ π 3 2 ，k∈Z. 所以ω＝6k＋3 . 2 由于 k∈Z，ω>0， 所以当 k＝0 时，ωmin＝3 . 2 因为 2×1＋b＝3，所以 b＝1. (2) 由三角函数的有界性知，ymin＝2×(－1)＋1＝－1. 且 y 取最小值时，sin ωx＝－1， ∴ωx＝2kπ－π 2 (k∈Z)， 2kπ π ∴x＝ － (k∈Z，ω>0)， ω 2ω |x＝2kπ－ π ， ∴y 取最小值时 x 的集合为{x 学生用书 第 30 页 ω 2ω k∈Z，ω>0}． 6.2 探究φ对 y＝sin (x＋φ)的图象的影响 [学习目标] 1.结合具体实例，了解 y＝sin (ωx＋φ)的实际意义.2.能借助图象了解参数φ 的意义.3.了解参数φ对函数图象的影响． 知识点一 φ对 y＝sin (x＋φ)的图象的影响 函数 y＝sin (x＋φ)与函数 y＝sin x 的周期相同，由 x＋φ＝0，得 x＝－φ，即函数 y＝sin x 图象上的点(0，0)平移到了点(－φ，0)． 函数y＝sin (x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x 图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0) 平移|φ|个单位长度得到的． (1) 将函数 y＝sin x 的图象向左平移π 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得 到的图象的解析式是( ) ( π 4 )x － A. y＝sin ＋2 B. ( x ＋ π 4 )y＝sin －2 C. ( x － π 4 )y＝sin －2 D. ( x ＋ π 4 )y＝sin ＋2 ( π 3 )x－ (2)(多选)要得到函数 y＝sin x 的图象，只需将函数 y＝sin 的图象( ) A. 向左平移π 3 B. 向左平移2π 3 个单位长度 个单位长度 C. 向右平移2π 3 个单位长度 D. 向右平移5π 3 个单位长度 ( x )π π ＋ 解析： (1)函数 y＝sin x 向左平移 4 个单位长度得 y＝sin 4 ， ( x ＋ π 4 )再向上平移 2 个单位长度得 y＝sin ＋2.故选 D. (2) ( x － π 3 )假设将函数 y＝sin 的图象平移φ个单位可得到 y＝sin x 的图象，则平移后的 解析式为 y＝sin (x＋φ)－π 3 ＝sin x＋φ π ( － )3 ，根据题意只需满足φ－π 3 ＝2kπ，k∈Z 即可，故 k＝0 π 时，φ＝ 3 π ，即向左平移 3 个单位长度，故 A 符合； 当 k＝－1 时，φ＝－5π 3 ，即向右平移5π 3 个单位长度，故 D 符合．故选 AD. 答案： (1)D (2)AD 方法技巧 ( x ＋ π 6 )对于函数 y＝sin x 与 y＝sin (x＋φ) 之间的图象变换称为相位变换，它实质上是一种左右平移变换，遵循的平移变换原则是“左加右减”， 不改变函数的周期． π 即时练 1.将函数 f(x) ＝sin 的图象向右平移 4 个单位长度后，所得图象对应的 函数解析式可以是( ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin ( x － π 12 )x＋2π 3 x＋5π 12 ( x － π 3 )D．y＝sin A [将函数 f(x) ＝sin π 的图象向右平移 ( x ＋ π 6 )4 个单位长度，所得图象对应的函数解 析式为 y＝sin x－π π 4 ＋ 6 x－π ＝sin 12 ，故选 A.] 知识点二 函数 y＝sin (ωx＋φ)的性质 1. 周期 T＝2π . |ω| 2. 研究 y＝sin (ωx＋φ)的单调性、最值和对称性时，令 u＝ωx＋φ，然后按 y＝sin u 的性质来求解，这是“整体代换”思想的运用． 函数 y＝sin 2x＋π 3 . (1) 求对称轴方程及对称中心； (2) 求周期及单调递增区间． 2x＋π π π kπ 解析： (1)令 y＝±1，即 sin π (k∈Z). 12 3 ＝±1，则 2x＋ ＝kπ＋ ( 3 )2 (k∈Z)，∴x＝ ＋ 2 ( ＋ )即对称轴方程为 x＝kπ π 2 12 2x＋π (k∈Z). π 令 y＝0，即 sin 3 ＝0，则 2x＋ 3 ＝kπ(k∈Z)， kπ π ∴x＝ － ( π 3 )2 6 (k∈Z)， 2x＋ ( k π 2