第一章 §6 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（北师大版2019）

解析： 因为－1≤cos x≤1，由题意知 b≠0. 当 b>0 时，－b≤－b cos x≤b，所以 a－b≤a－b cos x≤a＋b. a＋b＝3， 2 a－b＝－1， a＝1， 2 所以 2 解得 b＝1. 所以 y＝－3b sin x＋2a＝－3sin x＋1. 最大值为 4，最小值为－2，最小正周期为 2π. 当 b<0 时，b≤－b cos x≤－b，所以 a＋b≤a－b cos x≤a－b. a－b＝3， 2 a＋b＝－1， a＝1， 2 所以 2 解得 b＝－1. 所以 y＝－3b sin x＋2a＝3sin x＋1， 最大值为 4，最小值为－2，最小正周期为 2π. 综上，函数的最大值为 4，最小值为－2，最小正周期为 2π. 10．已知函数 y＝1 2 cos x＋1 2 |cos x|. (1) 画出函数的简图； (2) 这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调增区间． 解析： (1)y＝1 2 cos x＋1 2 |cos x| 2kπ－π，2kπ＋π cos x，x∈ 2 2 （k∈Z）， ＝ 2kπ＋π，2kπ＋3π 0，x∈ 2 函数图象如图： 2 （k∈Z）. (2) 由图象可知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是 2π. 2kπ－π，2kπ (3) 由图象可知函数的单调递增区间为 2 (k∈Z). §6 函数 y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象 6．1 探究ω对 y＝sin ωx 的图象的影响 [学习目标] 1.结合具体实例，了解 y＝sin ωx 的实际意义.2.能借助图象了解参数ω的意义.3.了解参数ω对函数图象的影响． 知识点一 y＝sin ωx 的图象与性质 解析式 y＝sin ωx(ω>0) 图象 周期 T＝2π ω 单调性 2kπ π 2kπ π － ， ＋ 在区间 ω 2ω ω 2ω ，k∈Z 上单调递增， 2kπ π 2kπ 3π ＋ ， ＋ 在区间 ω 2ω ω 2ω ，k∈Z 上单调递减 最值与值域 π 当 x＝2kπ － ，k∈Z 时，y ＝－1， min ω 2ω 当 x＝2kπ ＋ π ，k∈Z 时，y ＝1， max ω 2ω 值域为[－1，1] 奇偶性 奇函数 对称轴 图象关于 x＝kπ ＋ π ，k∈Z 对称 ω 2ω 对称中心 kπ ，0 图象关于点 ω ，k∈Z 对称 学生用书 第 28 页 角度一 “五点法”作函数 y＝sin ωx 的图象 用五点法作函数 y＝sin 2πx 的简图，并指出这个函数的周期． 解析： (1)列表 2πx 0 π 2 π 3π 2 2π x 0 1 4 1 2 3 4 1 y 0 1 0 －1 0 (2) 描点： 1，1 在平面直角坐标系中描出点(0，0)，4 1，0 ，2 3，－1 ，4 ，(1，0). (3) 连线：将所得五点用光滑曲线顺次连起来，如图． (4) 这样就得到函数 y＝sin 2πx 在一个周期内的图象．周期 T＝1. 方法技巧 五点法作图的关键是列表，一般有下面两种列表方法： (1) 分别令ωx＝0，π 2 ，π，3π 2 ，2π，再求出对应的 x，这体现了整体换元的思想． (2) 取ωx0＝0，得 x0＝0，作出五点中第一个点的横坐标 x0，依次递加一个周期的1 ，就 4 可得到其余四个点的横坐标． 即时练 1.用五点法作函数 y＝sin 1 6 x 的简图，并指出这个函数的周期． 解析： (1)列表： 1 x 6 0 π 2 π 3π 2 2π x 0 3π 6π 9π 12π y 0 1 0 －1 0 (2) 描点；(3)连线：用光滑曲线顺次连接，所得图象如图所示． 周期 T＝12π. 角度二 y＝sin ωx 的性质及应用 (1) 函数 y＝sin 1 2 x，x∈R 是( ) A. 最小正周期为 4π的奇函数 B. 最小正周期为 4π的偶函数 C. 最小正周期为 2π的奇函数 D. 最小正周期为 2π的偶函数(2)已知函数 f(x)＝sin 2x. ①求函数 f(x)的递增区间； ( － )π π ， ②求函数 f(x)在区间 8 2 上的最值． 1 －1x 1 解析： (1)设 y＝f(x)＝sin 2 x，则 f(－x)＝sin 2 ＝－sin 2 x＝－f(x)，故函数 y＝sin 1 2π 2 x，x∈R 是奇函数，又最小正周期 T＝ 1 2 ＝4π，故函数 y＝sin 1 2 x，x∈R 是最小正周期 为 4π的奇函数．故选 A. (2)①令 u＝2x， ∴2kπ－π 2 ≤u≤2kπ＋π ， 2 即 2kπ－π