第一章 §4 4.4　诱导公式与旋转（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（北师大版2019）

解析： ∵f(2 021)＝a sin (2 021π＋α)＋b cos (2 021π＋β)＋4＝3，∴a sin (2 021π＋α) ＋b cos (2 021π＋β)＝－1，∴f(2 022)＝a sin (2 021π＋α＋π)＋b cos (2 021π＋β＋π)＋4 ＝－a sin (2 021π＋α)－b cos (2 021π＋β)＋4＝1＋4＝5. 答案： 5 9. 求下列各式的值： (1)sin 315°sin (－1 260°)＋cos 570°·sin (－840°)； (2)sin 4π 3 · cos 19π 6 · sin 21π . 4 解析： (1)原式＝sin (360°－45°)sin (－4×360°＋180°)＋cos (360°＋210°)sin (－ 3×360°＋240°)＝sin (－45°)sin 180°＋cos (180°＋30°)sin (180°＋60°)＝－sin 45°× 0－cos 30°·(－sin 60°)＝cos 30°sin 60°＝ 3 2 3 3 ( . ) ( × )＝ 2 4 (2)原式＝sin 4π 3 · cos 2π＋7π 6 · sin 4π＋5π 4 ＝sin 4π 3 · cos 7π 6 · sin 5π 4 ＝sin π＋π 3 · cos π＋π 6 · sin π＋π 4 －sin π －cos π π ＝ 3 · 6 ·(－sin 4 ) ( － 3 2 ) ( － 3 2 )＝ × ×(－ 2 2 )＝3 4 ×(－ ( 2 )2 )＝－ . ( 3 2 )8 10. 计算化简： (1)sin （2π＋θ）sin （2π－θ）cos （6π－θ） ； （－cos θ）sin （5π＋θ） (2)sin 420°cos 330°＋sin (－690°)·cos (－660°). 解析： (1)原式＝sin θsin （－θ）cos （－θ） （－cos θ）sin （π＋θ） ＝－sin θsin θcos θ ＝－sin θ. cos θsin θ (2)原式＝sin (360°＋60°)cos (360°－30°)＋sin (－2×360°＋30°)cos (－2×360° ＋60°) ＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60° ＝ 3 2 × 3 ＋1 ×1 2 2 2 ＝1. 4.4 诱导公式与旋转 [学习目标] 1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导 过程． 知识点一 诱导公式与旋转 1. 如图，对任意角α，有 sin (α＋π 2 )＝cos_α，cos π ( α )＋ 2 ＝－sin_α． 2. 如图，对任意角α，有 sin (α－π 2 )＝－cos_α，cos α－π 2 ＝sin_α． π －α 已知 cos 6 ＝2 ，求下列各式的值： 3 (1) sin (2) sin ； ( π ＋ α 3 )α－2π 3 . π π －α － 6 ( π ＋ α 3 )解析： (1)sin π－α 2 ＝sin 2 ＝cos 6 ＝3 . (2)sin α－2π 3 ＝sin π －π－ 6 －α 2 ＝－sin π π－α ＋ 6 2 ＝－cos π－α 2 6 ＝－3 . 方法技巧 求值问题中角的转化方法 即时练 1.已知 sin A．－1 3 α－π 3 π ＝1 ，则 cos α＋ 6 3 B．1 3 的值是( ) ( 2 2 ) ( C ) ( ． )2 2 D．－ 3 3 ( α － π 3 )π 1 π π π 1 A [∵sin (α－ )＝ ，∴cos (α＋ )＝cos [ ＋(α－ )]＝－sin 3 3 6 2 3 ＝－ . 3 故选 A.] 即时练 2.如果 cos (π＋α)＝－ 3 3 A．－ 3 3 C．－ 6 3 ，那么 sin B． 3 3 D． 6 3 π ＋α 2 的值为( ) B [ 由 cos (π＋α)＝－ 3 3 ， 得 cos α＝ 3 ， 3 所以 sin π＋α 2 ( 3 )＝cos α＝ ，故选 B.] 3 学生用书 第 19 页 知识点二 正弦函数、余弦函数的诱导公式 对任意角α，下列关系式均成立(其中 k∈Z). α＋2kπ sin (α＋2kπ)＝sin α cos (α＋2kπ)＝cos_α －α sin (－α)＝－sin_α cos (－α)＝cos α α＋π sin (α＋π)＝sin (π＋α)＝－sin_α cos (α＋π)＝cos (π＋α)＝－cos α α－π sin