第七讲 不等式（组）及不等式的应用-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第七讲 不等式（组）及不等式的应用 【命题点1 不等式的性质】 1．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n 【答案】D 【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意； B、﹣mn，∴不符合题意； C、m﹣n＞0，∴不符合题意； D、∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， ∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意； 故选：D． 2．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 【答案】A 【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d， ∴a+c＞b+d，故该选项符合题意； B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意； C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意； D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　 　． 【答案】b＜c＜a． 【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0， 则a＝2，b＝0，c＝1． ∵0＜1＜2． ∴b＜c＜a． 解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0； ∴c＜a； ∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0； ∴b＜c； ∴b＜c＜a． 【命题点2 一元一次不等式（组）的解法】 类型一 不等式（组）的解法及解集表示 4．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2 【答案】D 【解答】解：4x＜3x+2， 移项，得x＜2． 故选：D． 5．（2022•山西）不等式组的解集是（　　） A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜ 【答案】C 【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1， 解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2， 故选：C． 6．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解： 所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 在数轴上表示为： ， 故选：C． 7．（2022•安徽）不等式≥1的解集为 　　． 【答案】x≥5 【解答】解：≥1， x﹣3≥2， x≥3+2， x≥5． 故答案为：x≥5． 8．（2022•攀枝花）解不等式：（x﹣3）＜﹣2x． 【解答】解：（x﹣3）＜﹣2x， 去分母，得3（x﹣3）＜2﹣12x， 去括号，得3x﹣9＜2﹣12x， 移项、合并同类项，得15x＜11． 化系数为1，得x＜． 9．（2022•宜昌）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集． 【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6， 去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6， 移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2， 合并同类项得：﹣x≥﹣1， 系数化为1得：x≤1． ． 10．（2022•广东）解不等式组：． 【解答】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解集为1＜x＜2． 11．（2022•烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上． 【解答】解：， 由①得：x≥1， 由②得：x＜4， ∴不等式组的解集为：1≤x＜4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 12.（2022•毕节市）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜2， ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 该不等式组的解集在数轴上表示为： 类型二 不等（组）的特殊解 13．（2022•河北）整式3（﹣m）的值为P． （1）当m＝2时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 【解答】解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5； （2）由数轴知，P≤7， 即3（﹣m）≤7， 解得m≥﹣2， ∵m为负整数， ∴m＝﹣1．﹣2 【命题点3 含参不等式（组）问题】 14．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　） A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8 【答案】A 【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3， 根据题意得：k﹣3≥5， 解得：k≥8． 所以k的取值范围是k≥8． 故选：A． 15．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 　 　． 【答案】0＜≤ 【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣