专题强化训练一 等差数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题强化训练一：等差数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题 一、单选题 1．已知等差数列的前n项和为，且，则等于（  ）   A．225 B．250 C．270 D．300 2．已知等差数列中，为其前项和，，则等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（    ） A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040 4．已知数列中，，，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．已知等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5，则a5＝（    ） A．3 B．6 C．9 D．11 6．已知数列的前项和为，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列是等比数列 D． 7．我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（    ）尺. A．1 B．1.25 C．1.5 D．2 8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（    ） A．94 B．108 C．123 D．139 9．已知等差数列满足，若，则k的最大值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．等差数列，满足，则（ ） A．的最大值为50 B．的最小值为50 C．的最大值为51 D．的最小值为51 二、多选题 11．已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（    ） A．公差d的取值范围是 B． C． D．的最小值为1 12．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．数列单调递减 D．对任意，有 13．记表示与实数x最接近的整数，数列通项公式为（），其前项和为，设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是（    ） A．是等差数列 B．是等差数列 C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（    ） A． B． C． D． 16．已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列为单调递增的等差数列 D．满足不等式的正整数n的最小值为63 三、填空题 17．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则下列结论正确的有________．(填序号) ①a2＋a3＝0；    ②an＝2n－5； ③Sn＝n(n－4)；    ④d＝－2. 18．已知数列满足，且，则数列的通项公式为______． 19．等差数列满足，则的取值范围是______． 20．已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________． 21．数列满足：，，，若，则的最大值为______. 22．若数列满足:对任意的，只有有限个正整数k使得成立，记这样的k的个数为，则得到一个新数列，例如，若数列，则数列是0、1、2、…、、…，若，则_________ 四、解答题 23．已知等差数列 满足：的前n项和为 ． (1)求及 ； (2)令，若对于任意 ，数列的前n项和 恒成立，求实数m的取值范围． 24．已知等差数列的前项和为，记数列的前项和为. (1)求数列的通项公式及; (2)是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围;若不存在，请说明理由. 25．为数列的前项和．已知 (1)求的通项公式： (2)设，求数列的前项和 26．设是等差数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和的最大值． 27．若数列的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列． (1)若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和； (2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为． （ⅰ）判断的大小关系并证明； （ⅱ）求证：数列是等差