专题强化训练二 等比数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题强化训练二：等比数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题 一、单选题 1．等比数列中，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 2．已知为等比数列的前项和，若则（   ） A．15 B．-15 C． D． 3．已知公差为1的等差数列{}中，，，成等比数列，则{}的前10项的和为（    ） A．55 B．50 C．45 D．10 4．已知1，，，4成等比数列，1，，，，4成等差数列，则的值是（　　） A． B． C．2 D．1 5．如果是公比为q的等比数列，为其前n项和，那么“”是“数列为单调数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（    ） A． B．1011 C． D．1012 7．已知数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，则数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 8．已知数列满足对任意的，总存在，使得，则可能等于（    ） A． B．2022n C． D． 9．设数列，若存在公比为的等比数列，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”，则下列说法错误的是（    ） A．数列是数列的一个“等比分割数列” B．若数列存在“等比分割数列”，则有和成立，其中 C．数列存在“等比分割数列” D．数列的通项公式为，若数列的“等比分割数列”的首项为1，则公比 10．已知数列满足（为正整数），，设集合.有以下两个猜想：①不论取何值，总有；②若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，则的可能取值有6个.其中（    ） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 二、多选题 11．已知数列{}中，，，下列说法正确的是（    ） A．若{}是正项等比数列，则 B．若{}是正项等比数列，则 C．若{}是等差数列，则 D．若{}是等差数列，则公差为 12．已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 13．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若数列为等比数列，成等差，则也成等差 B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13 D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列 14．设，．若，则称序列是长度为n的0—1序列．若，，则（    ） A．长度为n的0—1序列共有个 B．若数列是等差数列，则 C．若数列是等差数列，则 D．数列可能是等比数列 15．已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．数列满足，数列的前n项和记为，则下列说法正确的是（    ） A．任意 B．任意 C．任意 D．任意 三、填空题 17．设是等比数列，且，，则的值是___________. 18．已知等差数列和正项等比数列满足，则数列的前项和为______. 19．已知数列的前项和为，满足（是常数，），，且，则_________. 20．已知数列的前n项和为，且，设函数，则______． 21．已知等比数列的公比为q，且，能使不等式成立最大正整数_______________． 22．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 四、解答题 23．已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数． (1)对于任意实数，证明：数列不是等比数列； (2)试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论． 24．首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，求． 25．已知数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)设，若，求． 26．已知数列的首项，前项和为，，，（）总是成等差数列. (1)证明数列为等比数列； (2)求满足不等式的正整数的最小值. 27．已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）． (1)求数列的通项公式； (2)设，，求． 28．某地区2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以环保方式处理，剩余14万吨垃圾以填埋方式处理，预测显示：在以2020年为第一年的未来十年内，该地区每年产生的生活垃圾量比上一年增长5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量比上一年增加1.5万吨，剩余的垃圾以填埋方式处理．根据预测，解答下列问题： (1)求2021年至2023年，该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨？(结果精确到0.1万吨) (2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%？ （参考数据：） 29．记是公差不为的