专题强化三 通项公式的求法-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题强化三：通项公式的求法 题型一：累加法求通项公式 若数列{an}满足an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)可求，则可用累加法求通项. 1．已知数列满足，，则______． 2．已知数列满足，且，求数列的通项公式； 3．已知数列满足，，，求通项公式． 题型二：累乘法求通项公式 若数列{an}满足＝f(n－1)(n≥2)，其中f(1)·f(2)·…·f(n－1)可求，则可用叠乘法求通项. 4．在数列中，（n∈N*），且，则数列的通项公式________. 5．设是首项为1的正项数列且，且，求数列的通项公式_________ 6．数列满足：，，则的通项公式为_____________. 题型三：an与Sn的关系求通项公式 题设中有an与Sn的关系式时，常用公式 an＝来求解. 7．记为数列的前n项和，已知，，求数列的通项公式. 8．设数列{an}满足,．求a1，a2及{an}的通项公式； 9．已知数列的前n项和为，且满足，求、的值及数列{}的通项公式. 题型四：构造法求通项公式 当题中出现an＋1＝pan＋q(pq≠0且p≠1)的形式时，把an＋1＝pan＋q变形为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，即an＋1＝pan＋λ(p－1)，令λ(p－1)＝q，解得λ＝，从而构造出等比数列{an＋λ}. 10．若是数列的前n项和，已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，，求数列的通项公式. 12．已知数列满足，.求数列的通项公式; 题型五：观察法求通项公式 13．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 14．将正整数排成下表： 则在表中数字出现在（    ） A．第行第列 B．第行第列 C．第行第列 D．第行第列 15．已知数列的前项和为，其中且. (1)试求：，的值，并猜想数列的通项公式； (2)用数学归纳法加以证明. 题型六：定义法求通项公式 16．在数列中，，，且，则数列的通项公式是__________． 17．已知数列满足对于任意恒成立，则数列前n项和为______. 18．设，表示关于的不等式的正整数解的个数，那么数列的通项公式为________．的前项和________． 专题训练 一、单选题 19．数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 20．设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 21．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（    ） A．94 B．108 C．123 D．139 22．已知数列前项和满足：，数列前项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 23．在数列中，，，则（    ） A．958 B．967 C．977 D．997 24．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ） A．999 B．749 C．499 D．249 25．数列，则该数列的第n项为（    ） A． B． C． D． 26．已知数列的前项和. 若，则（    ） A． B． C． D． 27．在数列中，，则（    ） A． B． C． D． 28．已知 ， 则 （    ） A．506 B．1011 C．2022 D．4044 29．杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带．杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前20项和（    ） A．2620 B．2660 C．2870 D．2980 30．已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（    ） A． B． C． D． 31．设数列满足，，则数列的前19项和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 32．设是数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．数列是等差数列 33．已知数列满足，且，，则（    ） A．数列为单