4.3.2 等比数列的前n项和公式-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2等比数列的前n项和公式 【考点梳理】 考点一　等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 Sn＝ Sn＝ 考点二　等比数列前n项和的性质 1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列． 2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)． 3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q； ②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)． 考点三：等比数列前n项和的实际应用 1．解应用问题的核心是建立数学模型． 2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型． 3．注意问题是求什么(n，an，Sn)． 注意： (1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答． (2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确． (3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系． (4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求． 【题型归纳】 题型一：等比数列前n项和公式的基本运算 1．（2022·陕西·蓝田县城关中学高二期中（理））已知等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）等比数列的各项均为正数，其前n项和为，已知，，则（    ） A． B．32 C．64 D． 3．（2022·新疆·乌市八中高二期末（理））已知正项等比数列的前项和为，，则（    ） A． B． C． D． 题型二：等比数列的片段和性质的应用 4．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（    ） A．B．C． D． 5．（2022·辽宁·高二期中）等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12 6．（2022·安徽滁州·高二期中）若等比数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 题型三：等比数列奇偶项和的性质 7．（2022·全国·高二）已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 8．（2021·全国·高二）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（    ）. A．11 B．12 C．13 D．14 9．（2021·全国·高二课时练习）已知等比数列中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四：等比数列中an与Sn的关系 10．（2022·河北·石家庄二中高二期中）已知为数列的前n项和，，那么（    ） A．－4 B． C． D． 11．（2021·黑龙江牡丹江·高二）设等比数列的前n项和为，，，，则m等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2022·江苏泰州·高二期末）设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（    ） A． B． C． D． 题型五：等比数列的简单应用 13．（2022·北京顺义·高二期末）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马､”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（    ）斗粟 A． B． C． D． 14．（2022·安徽·合肥一中高二期末）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染个人，为第一轮传染，这个人中每人再传染个人，为第二轮传染，…….一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（    ） A．4 B．12 C．16 D．20 15．（2022·吉林·东北师大附中高二阶段练习）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公