4.1 数列的概念-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1　数列的概念 【考点梳理】 考点一　数列及其有关概念 1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项． 2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 考点二　数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 考点三　函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 考点四　数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 考点五　通项公式 1．如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 2．通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 考点六　数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 考点七　数列的前n项和Sn与an的关系 重难点大规律归纳 1． 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 2．an＝ (1)由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集或其有限子集{1,2，…，n}这一条件． (2)可以利用不等式组找到数列的最大项；利用不等式组找到数列的最小项． 【题型归纳】 题型一:数列的有关概念和分类 1．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．数列的图象是一群孤立的点 B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C．数列，，，，…的一个通项公式是 D．数列，，…，是递减数列 2．（2022·全国·高二）下面四个结论： ①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数； ②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表达式是唯一的． 其中正确的是（    ）． A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 3．（2022·全国·高二）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 题型二：判断或者写出数列的项 4．（2022·北京·高二期末）已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（    ） A．4 B．12 C．24 D．32 5．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）若数列的通项公式是，则（    ） A． B． C．15 D．16 6．（2022·辽宁·沈阳二中高二阶段练习）已知数列满足，数列满足，若将这两个数列中相同的项按从小到大的顺序排列，组成新数列，则（    ） A．64 B．100 C．121 D．169 题型三：根据数列的单调性求数列的最大（小）项数 7．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为（    ）． A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 9．（2022·北京·牛栏山一中高二期中）已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四：由递推公式求数列的指定项 10．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）数列满足，，则等于（    ） A． B． C．2 D． 题型五：由递推公式求通项公式 13．（2020·甘肃兰州·高二期中（理））已知数列满足：，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2020·全国·高二课时练习）已知数列满足，，则（    ） A． B．n C． D．