15.1.1从分数到分式-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十五章 分式》 课题：15.1 分式 15.1.1从分数到分式 知识点梳理 ★★★分式的定义 分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． ★★★与分式有关的条件 1、分式有意义的条件是 B≠0 ． 2、分式无意义的条件是 B＝0 ． 3、分式的值为零的条件是：分子为0且分母不为0，即A＝0 ，B≠0. ． 4、分式的值为正数的条件是分子、分母同号. 5、分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 6、分式的值为1的条件是分子分母相等且分母不为0. 7、分式的值为﹣1的条件是分子分母互为相反数且分母不为0. 知识点训练 分式的概念知识点 一 1．（2021秋•海珠区期末）在下列式子中，属于分式是（　　） A． B． C．1 D． 【分析】根据分式的定义进行解答即可，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 【解答】解：A.分母中的π不是字母，是数字，故本选项不是分式； B.分母中含有字母，故本选项是分式； C.，分母中含没有字母，故本选项不是分式方程； D.，分母中含没有字母，故本选项不是分式方程． 故选：B． 【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2．（2022秋•冷水滩区校级月考）代数式，，x+y，，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：在代数式，，x+y，，，，中，，，是分式，共有3个， 故选：C． 【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母． 3．（2022秋•安乡县期中）在式子，，，中，分式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断． 【解答】解：，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式， 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的定义，注意π是常数，不是字母，所以不是分式，注意不要搞错了． 分式有无意义的条件知识点 二 4．（2022秋•绿园区校级月考）若分式有意义，则x的取值范围（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．分式有意义的条件是分母不等于零． 【解答】解：由题意得：x+1≠0， 所以x≠﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 5．（2022秋•贵港期中）若分式的值存在，则x的取值应满足 　 　． 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，进一步计算即可． 【解答】解：∵分式的值存在， ∴x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为：x≠﹣2． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零是解题的关键． 6．（2021春•乾县期末）当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把x＝2代入各选项分母，等于0分式无意义，不等于0分式有意义． 【解答】解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义； B、当x＝﹣2时，有意义； C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义； D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义． 故选：B． 【点评】本题主要考查分式有意义的条件是分母不等于0． 7．（2022春•舞钢市期末）若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠0 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解． 【解答】解：由题意可得x2﹣9≠0， 解得：x≠±3， 故选：C． 【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键． 8．（2022春•凤阳县校级期末）当x＝2时，下列各项中哪个无意义（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零进行判断即可． 【解答】解：当x＝2时，x2﹣4＝0， 所以当x＝2时，无意义． 故选：A． 【点评】本题考查了分式无意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零． 9．（2022秋•莱州市期中）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断． 【解答】解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意； B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意； C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意； D．因为a2≥0