第07讲 等比数列-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第7讲 高二数学学科素养能力竞赛专题训练——等比数列 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．已知正项等比数列满足，若是和的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．设等比数列满足，，则的最大值为（    ） A．32 B．16 C．128 D．64 3．设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值 4．已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．在数列中，，，则（    ） A．958 B．967 C．977 D．997 6．已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若正项数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）各项均为正数的等比数列的前n项积为，若，公比，则下列命题错误的是（    ） A．若，则必有 B．若，则必有是中最大的项 C．若，则必有 D．若，则必有 9．（多选题）设等比数列{an}的前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，T10＝T20，下列结论正确的是（    ） A．a2021＜a2022 B．a10a20－1＞0 C．当n＝15时，Tn取到最大值 D．当n≥31时，Tn＜1 10．（多选题）已知等比数列各项均为正数，其前项积为，若，，，则下列结论正确的是(    ) A． B． C．是中最小的项 D．使成立的的最大值为17 11．已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比.数列和数列的前和分别为和，且满足，则等差数列的通项公式为_____________. 12．试写出一个无穷等比数列，同时满足①；②数列单调递减；③数列不具有单调性，则当时，__________. 13．在正项等比数列中，，则______． 14．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值____. 15．记，．若数列满足：，，则数列的前200项的和为_________． 16．已知数列，满足，. (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项积. 17．已知数列满足：，． (1)求，； (2)设，，证明数列是等比数列，并求其通项公式； (3)求数列前10项中所有奇数项的和． 18．已知等比数列满足：，，则数列的公比______；______. 模块二：培优试题精选 1．已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是（    ） ①函数的值域是； ②若是等差数列，则也是等差数列； ③若是等比数列，则也是等比数列； ④若，则方程有2022个解. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知数列的前n项和是，前n项的积是，n为正整数，则以下命题正确的个数是（    ） （1）若是等比数列，且数列是严格增数列，则 （2）若是等比数列，则是等比数列 （3）若是等差数列，则一定是等差数列 （4）若为严格增数列，且每一项均为正整数，当时，此时符合条件的数列只有一个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（    ） A． B． C． D．无穷多 4．已知是直角三角形，是直角，内角所对的边分别为，面积为．若，则下列选项错误的是（    ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．数列存在最大项 D．数列存在最小项 5．（多选题）将数列中的所有项排成如下数阵： …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（　　） A． B．在第85列 C． D． 6．（多选题）对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若数列为等比数列，成等差，则也成等差 B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13 D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列 7．（多选题）已知数列，均为递增数列，其前项和分别为和，若数列是3为首项，3为公差的等差数列，数列是3为首项，3为公比的等比数列，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知数列满足，，则（    ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 9．（多选题）已知数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，满足（是常数，），，且，则_________. 11．已知等比数列的公比为q，且，能使不等式成立最大正整数_____________