第06讲 等差数列-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第6讲 高二数学学科素养能力竞赛专题训练——等差数列 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．在等差数列中，记，则数列（    ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 2．数列满足（，），，其前n项和为，若，则（    ） A．47 B．46 C．45 D．44 3．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为（    ） A．220 B．241 C．262 D．264 4．已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（    ）个 A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 5．已知两个等差数列2，6，10，…，198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（    ） A．1460 B．1472 C．1666 D．1678 6．已知分别是等差数列与的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选题）己知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值 C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2 D．若是等差数列，则三点、、共线 8．（多选题）为等差数列的前项和，公差，若，且，则(    ) A． B． C．对于任意的正整数，总存在正整数，使得 D．一定存在三个正整数，，，当时，，，三个数依次成等差数列 9．（多选题）设数列是公差为等差数列，为其前n项和，，且，则（　　） A． B． C． D．，为的最小值 10．（多选题）公差为d的等差数列前n项和为，若，则下列选项，正确的有（    ） A．d＞0 B．时，n的最大值为9 C．有最小值 D．时，n的最大值为17 11．（多选题）等差数列的各项，设其前项和为，且，则以下命题正确的是（    ） A．的值不可能为0： B．当时，的最小值为18 C．等式恒成立 D．当值最大时，的值为9 12．已知数列中，，，则通项公式______. 13．若各项均不为零的数列满足，，且，则______． 14．已知数列满足，n为正整数，则____________． 15．设等差数列的前项和为，若，则______. 16．已知等差数列的前n项和为，若，则______． 17．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列， 则数列的第10项是数列的第______项. 18．已知数列的各项都不相同，且，，，则正整数的最大值和最小值之和为 _____． 19．设等差数列的前项之和满足，那么 _________. 20．记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，则___________. 21．已知数列是首项为1，公差为1的等差数列． (1)求： (2)若求数列的前项和． 22．已知等差数列的前n项和为，． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记数列的前项和为，求． 23．设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即．将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： (1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； (2)求． 24．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)设求数列的前100项和，其中[x]表示不小于x的最小整数，如. 25．设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______. 26．已知数列满足，记，则_____________；_____________． 27．数列与均为等差数列，其前项和分别为与，若，则__________，使得为整数的值个数__________. 模块二：培优试题精选 1．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（    ） A．110 B．220 C．330 D．440 2．数列满足，，则数列的前80项和为（    ） A．1640 B．1680 C．2100 D．2120 3．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（