专题19 分式计算之整体思想专题探究-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题19 分式计算之整体思想专题探究 类型一 整体替换类 【知识点睛】 · 题型特点：此类问题基本上都是给出一个已知的等式，让求另外一个分式的值 · 解决办法： 转化待求分式，使之出现已知条件中代数式组合形式，然后整体替换掉其中一类，整体约掉相同部分，得一具体数值。 【类题训练】 1．若xy＝x﹣y，则分式＝（　　） A． B．y﹣x C．﹣1 D．1 【分析】原式进行通分计算，然后代入求值． 【解答】解：原式＝＝＝﹣， ∵xy＝x﹣y， ∴原式＝﹣＝﹣1， 故选：C． 2．已知，a+b＝2，ab＝﹣5，则+的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】将要求分式通分之后计算，再将a+b＝2，ab＝﹣5整体代入求值即可． 【解答】解：原式＝， ∵a+b＝2，ab＝﹣5， ∴原式＝． 故选：D． 3．若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据x和y互为倒数可得xy＝1，再将（x+）（2y﹣）进行化简，将xy＝1代入即可求值． 【解答】解：∵x和y互为倒数， ∴xy＝1， ∵（x+）（2y﹣） ＝2xy﹣1+2﹣ ＝2×1﹣1+2﹣1 ＝2﹣1+2﹣1 ＝2． 故选：B． 4．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　 　． 【分析】先把z当作已知条件表示出x、y的值，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：∵解方程组，解得， ∴原式＝＝＝2． 故答案为：2． 5．若x2+3x＝﹣1，则式子x﹣的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x2+3x＝﹣1时， ∴x2﹣1＝﹣3x﹣2， 原式＝ ＝ ＝ ＝﹣2， 故选：A． 6．已知，则的值为 　 　． 【分析】根据已知可得y+x＝6xy，然后代入式子进行进行计算即可解答． 【解答】解：∵， ∴y+x＝6xy， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 7．若，则的值为 　 　． 【分析】将﹣＝5变形为m﹣n＝﹣5mn，再将原式变形为，整体代入计算即可． 【解答】解：∵﹣＝5，即＝5， ∴n﹣m＝5mn，即m﹣n＝﹣5mn， ∴原式＝＝＝＝7， 故答案为：7． 8．若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a﹣）•的值是 　 　． 【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【解答】解：（a﹣）• ＝ ＝ ＝a2﹣2a， ∵a2﹣2a﹣15＝0， ∴a2﹣2a＝15， ∴原式＝15． 故答案为：15． 9．（1）已知＝1，求的值； （2）已知+＝2，求的值． 【分析】（1）用a代替b代入原式化简即可； （2）把2ab＝a+b 代入原式化简即可． 【解答】解：（1）由 得 b＝a，代入式子 得， ； （2）由 得 2ab＝a+b 代入式子 得， ． 类型二 “完全平方公式”类 10．若，则的值为（　　） A．27 B．23 C．24 D．3 【分析】根据完全平方公式将题目中的式子变形，然后整理即可得到所求式子的值． 【解答】解：∵， ∴（x+）2＝25， ∴x2+2+＝25， ∴x2+＝23， 故选：B． 11．已知：x4+＝14，x2+则等于（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定 【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据平方根的概念计算即可． 【解答】解：∵x4+＝14， ∴x4+2+＝14+2， ∴（x2+）2＝16， ∴x2+＝±4， ∵x2+＞0， ∴x2+＝4， 故选：A． 12．如果x+＝3，则的值等于 　 　． 【分析】根据完全平方公式求出x2+＝7，利用提公因式法把原式的分母变形，代入计算即可． 【解答】解：∵x+＝3， ∴（x+）2＝9， ∴x2+2+＝9， ∴x2+＝7， ∴原式＝＝＝， 故答案为：． 13．已知a2+＝5，则a+的值是 　 　． 【分析】先根据完全平方公式得出（a+）2＝a2++2•a•，代入后求出（a+）2＝7，再开平方即可． 【解答】解：∵a2+＝5， ∴（a+）2＝a2++2•a•＝5+2＝7， ∴a+＝±＝， 故答案为：±． 14．若x2﹣3x＝﹣1，则的值为 　 　． 【分析】根据x2﹣3x＝﹣1，可以得到x2＝3x﹣1，x+＝3，然后将所求式子变形，再将x2＝3x﹣1，x+＝3代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣1， ∴x2＝3x﹣1，x﹣3＝﹣， ∴x+＝3， ∴ ＝2（3x﹣1）﹣5x+2022+ ＝6x﹣2﹣5x+2022+ ＝x﹣2++2022 ＝（x+）+（2022﹣2） ＝3+2020 ＝2023， 故答案为：2023． 15．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　） A． B．± C．± D．3 【