专题18 《分式》单元整体分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题18 《分式》单元整体分类复习 考点一 分式的意义与基本性质： 【知识点睛】 · 分式概念：如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母。 · 分式有意义的条件： · 分式值为零的条件： · 分式的基本性质： · 分式约分的结果必须是整式或最简分式！ 最简分式：分式的分子分母中不含有公因式的分式 · 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 【类题训练】 1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据分式的定义（A与B为整式，B≠0，且B中含有字母，形如的式子称为分式），即可得出答案． 【解答】解：分式的个数是，，共2个． 故选：A． 2．若分式的值为0，则x的值为 　 　． 【分析】根据分式值为零的条件，可得：x+5＝0且x﹣1≠0，据此求出x的值即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴x+5＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣5． 故答案为：﹣5． 3．如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠0且x≠﹣3 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意，得x+3≠0， 解得x≠﹣3， 故选：C． 4．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0判断即可． 【解答】解：A选项，当x＝0时，分式没有意义，故该选项不符合题意； B选项，∵x2≥0， ∴2x2+1＞0，故该选项符合题意； C选项，当x＝0时，分式没有意义，故该选项不符合题意； D选项，当x＝﹣1时，分式没有意义，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．已知：代数式． （1）当m为何值时，该式无意义？ （2）当m为何整数时，该式的值为正整数？ 【分析】（1）利用二次根式无意义的条件可得2﹣m＝0，再解即可； （2）根据题意可得2﹣m＝1或2﹣m＝2，再解即可． 【解答】解：（1）由题意得：2﹣m＝0， 解得：m＝2； （2）∵代数式的值为正整数， ∴2﹣m＝1或2﹣m＝2， 解得：m＝1或0． 6．有一个分式：①当x≠1时，分式有意义；②当x＝﹣2时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式 　 　． 【分析】根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x＝﹣2时的值为0，根据求分式的值的方法，把x＝﹣2代入此分式，得分式的值为0． 【解答】解：由题意，可知所求分式是：． 故答案是：，（答案不唯一）． 7．若分式的值为0，则x的值为 　 　． 【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴|x|﹣5＝0且2x﹣10≠0， 解得：x＝﹣5． 故答案为：﹣5． 8．使分式的值为零的x的值是 　 　． 【分析】根据分式值为零的条件可得|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0，解可得答案． 【解答】解：根据题意知：|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0， 解得x＝﹣3． 故答案是：﹣3． 9．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据题意列出等式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3， ∴a＝0或2或﹣2或4， 故选：C． 10．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0 【分析】根据分式的值的意义，由于分子﹣5＜0，要分式的值为正数，分母3x﹣4＜0． 【解答】解：由于分式的值为正数， 所以3x﹣4＜0， 即x＜， 故选：A． 11．下列分式从左到右变形错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案． 【解答】解：A、＝，原变形正确，故此选项不符合题意； B、必须规定b≠0，原变形错误，故此选项符合题意； C、原变形正确，故此选项不符合题意； D、原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 12．若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（　　） A．1 B．﹣1 C．不变 D．变成原来的相反数 【分析】根据分式的基本性质化简即可得解． 【解答】解：分式中的a，b同时变为原来的相反数，可得： ＝＝， 分式的值不变． 故选：C． 13．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定 【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化