1．3　并集与交集（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

1.3　交集、并集 课程标准 核心素养 1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 1．数学抽象：能从实例中抽象出两个集合并集、交集的含义． 2．逻辑推理：能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系；能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围. 3．直观想象：能用Venn图表示两个集合的并集和交集；会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题. 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　交集 【情境导入】 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求同时满足：(1)中考的数学成绩不低于90分；(2)中考的物理成绩不低于75分． 问题：如果记满足条件(1)的同学组成的集合为P，记满足条件(2)的同学组成的集合为M，而可以成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 提示：集合S中的元素，既属于集合P，又属于集合M. 【知识概括】 1．交集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)Venn图 2．交集的性质 ①A∩B＝B∩A；②A∩B⊆A；③A∩B⊆B；④A∩A＝A；⑤A∩∅＝∅；⑥A∩∁UA＝∅；⑦A∩U＝A(其中U为全集)． 【要点解读】 (1)A∩B是一个集合，是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成．例如：A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3}，而不是{2}或{3}． (2)“A∩B”包含了两层含义：一是A∩B中的元素都是两集合A、B的公共元素；二是集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中． (3)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.例如： A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A∩B＝∅. (4)当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立． [示例]　1.(教材P13例1改编)已知集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B＝(　　 ) A．{2，4，6，8} B．{2，4，6} C．{0，1，2，3，4，5，6，8} D．{2，4} B　解析：由交集定义可得A∩B＝{2，4，6}． [对点练]　1.(2021·北京高二学业考试)掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数．记事件A＝“点数为奇数”，事件B＝“点数大于4”，则事件A∩B＝(　　 ) A．“点数为3” B．“点数为4” C．“点数为5” D．“点数为6” C　解析：由题意，可知A＝{1，3，5}，B＝{5，6}，A∩B＝{5}，即事件A∩B＝“点数为5”． 2．(2022·云南大理高一检测)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B等于(　　 ) A．{1，2} B．{(1，2)} C. D．{} B　解析：由解得∴M∩P＝{(1，2)}． 知识点二　并集 【情境导入】 问题：1.为了解初高中学习方式的改变对学生成绩影响的原因，某班主任准备召开一个座谈会，要求班内上一次考试中数学成绩低于90分或物理成绩低于70的同学参加．如果记数学成绩低于90分的所有同学组成的集合为A，物理成绩低于70的所有同学组成的集合为B，需要去参加座谈会的同学组成的集合为C，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 提示：集合C中元素，要么属于集合A，要么属于集合B. 问题：2.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{1，2，3，4，6，8}，则集合C与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的． 【知识概括】 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)Venn图 (3)并集的性质 ①A∪B＝B∪A；②A⊆A∪B；③B⊆A∪B；④A∪A＝A；⑤A∪∅＝A；⑥A∪∁UA＝U；⑦A∪U＝U(其中U为全集)． 【要点解读】 (1)A∪B 仍是一个集合，是由所有属于A或属于B的元素组成． (2)“或”的数学含义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．“x∈A，或x∈B”包括三种情况，如图所示． (3)定义中的“所有”，不能认为是由集合A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单拼凑，这要注意满足集合中元素的互异性． [示例]　2.(教材P13例3改编)已知集合A＝{－1，0