1．2　高效课时2　全集、补集（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

高效课时2/全集、补集 课程标准 核心素养 1．理解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义． 2．能求给定子集的补集. 1．数学抽象：能从实例中抽象出全集、补集的含义． 2．数学运算：会求给定子集的补集. 　知识探究区——注重知识生成过程 【情境导入】 某学习小组学生组成的集合为S＝{甲，乙，丙，丁}，其中在学校应用文写作比赛与数学建模大赛中获得过金奖的学生集合为A＝{甲，乙}，那么没有获奖的学生有哪些？若用集合B表示没有获奖的同学，则集合B与S，集合A、B和S之间有怎样的关系？ 【知识概括】 1．补集 (1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA(读作“A在S中的补集”)． (2)符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}． (3)图形表示 (4)补集的性质 ①∁S∅＝S，②∁SS＝∅，③∁S(∁SA)＝A． 2．全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. 【要点解读】 (1)全集不一定是实数集R.它不是固定不变的，而是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；若只讨论大于0小于5的实数，可选{x|0<x<5}为全集．通常也把给定的集合作为全集． (2) 符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一． (4)补集是相对于全集而存在的，它与全集不可分割．求补集之前一定要明确其所对应的全集． [示例]　(教材P10例4改编)已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，则∁UA＝(　　 ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{3，4} C　解析：因为U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，所以∁UA＝. [对点练]　(2022·江苏盐城高一检测)已知U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，则∁UA＝_________________________． ∁UA＝是非等边三角形}　解析：因为U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，所以∁UA＝是非等边三角形}． 　能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 补集的运算 求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需要注意端点的问题． [例1](1)(2022·陕西西安模拟)已知全集U＝N(N是自然数集)，集合A＝{4－x<1，x∈Z}，则∁UA＝(　　 ) A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2} (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________． (1)A　(2){x|x<－3或x＝5}　解析：(1)由题得集合A＝{x>3，x∈Z}，根据补集定义得∁UA＝{0，1，2，3}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． [即时练]　1.(2022·广东汕头模拟)设全集U＝，集合A＝，则∁UA＝______． 　解析：根据题意，集合U＝，又 ∵A＝， ∴∁UA＝＝. 2．(2022·江苏常州模拟)已知集合A＝，B＝，则∁AB为(　　 ) A. B. C. D. A　解析：∵A＝，B＝，结合数轴，可得∁AB＝. 题型二 与补集有关的参数值的求解 由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解． (2)如果所给集合是无限集，与补集运算有关，在求参数问题时，一般利用数轴分析法求解． [例2]设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且B⊆A，求实数m的取值范围． 解：由B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. [即时练]　3.(2022·广西玉林高一检测)设全集U＝，A＝，∁UA＝，则a＝____________． 2或－4　解析：因为U＝，A＝，所以∁UA＝， 因为∁UA＝，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或－4，经检验，均符合要求． 易错系列(五)——忽略连续数集端点值的取舍 [例3](多选)(2022·山东烟台二中高三检测)已知全集U＝R，集合A＝，B ＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是(