1．2　高效课时1　子集、真子集（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

1.2　子集、全集、补集 高效课时1/子集、真子集 课程标准 核心素养 1．理解集合之间包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集． 3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 1．数学抽象：能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念． 2．逻辑推理：能识别给定集合的子集、真子集；掌握列举有限集所有子集的方法. 3．直观想象：会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示. 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　子集 【情境导入】 观察实例： (1)A＝，B＝； (2)设你现在所在的班级中所有男学生组成集合C，这个班的全体学生组成集合D； (3)P＝，Q＝{x|x是平行四边形}． 问题：上面的每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？ 提示：这3个例子中，“前一个集合”中的任何一个元素都是“后一个集合”中的元素． 【知识概括】 (1)子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号 表示 A⊆B(或B⊇A) 读法 集合A包含于集合B(或集合B包含集合A) 图示 (2)子集的性质 ①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集． ②∅⊆A，即空集是任何集合的子集． ③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性． (3)集合相等，若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 【要点解读】 1．对子集概念的理解 (1)“A是B的子集”的含义：若任意一个元素x∈A，则x∈B. (2)如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么A不是B的子集，可表示为A⃘B(或B⊉A)．若要证明A⃘B，只需在A中找到一个元素a，满足a∉B即可． (3)不能简单的认为“若A⊆B，则A是由B的部分元素构成的集合”．事实上，若A⊆B，有以下三种情况：①A为空集；②A是由B的部分元素构成的集合；③A是由B的全部元素构成的集合． 2．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C，即集合间的子集关系具有传递性． [示例]　1.(教材P9例2改编)写出集合{－1，1}的所有子集______________________． ∅，{－1}，{1}，{－1，1}　解析：由子集的定义，得集合{－1，1}的所有子集有∅，{－1}，{1}，{－1，1}． [对点练]　1.(2022重庆市七校高一联考)已知集合A＝，B＝，且A⊆B，则a等于(　　 ) A．－3 B．－2 C．0 D．1 B　解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意． 知识点二　真子集 【情境导入】 设集合A为立德中学高一(2)班的男生组成的集合，集合B为这个班的所有学生组成的集合． 问题：(1)假设这个班里只有男同学，没有女同学，集合A与集合B什么关系？A是B的子集吗？ (2)如果这个班里有女同学，集合A与集合B什么关系？与(1)有什么不同？ 提示：(1)集合A与集合B相等. A是B的子集． (2)集合A是集合B的子集，且集合B中有元素不属于集合A. 【知识概括】 (1)真子集的概念 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A ⫋B或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”． (2)性质 ①∅是任一非空集合的真子集． ②若A ⫋B，B ⫋C，A ⫋C. 【要点解读】 (1)注意⊆与 ⫋的区别，A⊆B包括A＝B与A ⫋B两种情况． (2)在证明A ⫋B时，应先证明A⊆B，再说明在集合B中至少存在一个元素a，使a∉A即可． (3)元素与集合的关系是属于与不属于的关系，分别用符号“∈”“∉”表示；集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，分别用符号“⊆”“”“⫋”和“＝”表示．若A是B的真子集，则A也必然是B的子集，但此时用AB更准确． [示例]　2.(教材P10例3改编)集合A＝{1, 2}的非空真子集是________________． ，　解析：集合A＝{1，2}的所有非空子集是，. [对点练]　2.设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是________． B ⫋A　解析：因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B ⫋A. 　能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 集合间关系的判断 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法 先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出 集合之间的关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B； ②若