1．1　高效课时1　集合的概念（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

第1章 集合 1．1　集合的概念与表示 课程标准 核心素养 1．通过实例，了解集合的含义． 2．理解元素与集合的“属于”关系． 3．针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 1．数学抽象：掌握集合中元素的三个特性；记住并会应用常见数集的表示符号． 2．逻辑推理：能判断元素与集合的关系；能依据集合中元素的个数对集合进行分类. 3．数学建模：能用列举法和描述法表示集合. 高效课时1/ 集合的概念 　知识探究区——注重知识生成过程 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　 元素与集合的概念 【情境导入】 问题：1.这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？ 2．任意一个学生看了这个通知，他能否确定自己是否需要去参加报告会？ 提示：1.对象是全体高一学生． 2．能够确定．如果他是立德中学高一学生，他就去参会，否则就不用参加． 【知识概括】 1．元素与集合的概念 (1)一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． (2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合． 【要点解读】 (1)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别现象． (2)给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合． (3)对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的对象只能算一个元素． (4)只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关． [示例]　1.下列给出的对象能构成集合的是(　　 ) A．平面直角坐标系内y轴附近的点 B．26个英文字母 C．新华书店中有意义的小说 D．π的近似值 B　解析：选项A，C，D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；选项B中的26个英文字母能构成集合． [对点练]　1.以下各组对象不能构成集合的是______(用序号填空)． ①中国古代四大发明； ②地球上的小河流； ③方程x2－1＝0的实数解； ④周长为10cm的三角形； ⑤接近于0的数． ②⑤　解析：①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合； ③方程x2－1＝0的实数解是1或－1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合． 知识点二　元素与集合的关系 【情境导入】 立德中学高一(1)班的所有同学组成了一个班集体． 问题：若李明是高一(1)班的一位同学，钱多多是高一(2)班的一位同学，那么这两名同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系？ 任意一位同学与这个班集体的关系是否明 确？ 提示：因为李明是高一(1)班的，所以他属于这个班集体；钱多多是高一(2)班的，所以她不属于这个班集体．任意一位同学，要么属于这个班集体，要么不属于这个班集体，是明确的． 【知识概括】 元素与集合的关系 (1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)不属于(符号：∉或)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或aA，读作“a不属于A”． 【要点解读】 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)“a∈A”还是“a∉A”取决于元素a是否是集合A中的元素，这两种情况中必有且只有一种成立． (3)“∈”“∉”表达的是元素和集合之间的关系，具有方向性，左边是元素，右边是集合． 即开口方向向着集合． [示例]　2.已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为__________． 0或－1　解析：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1. [对点练]　2.设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 解：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A. 知识点三　常用的数集及其记法 【情境导入】 问题：什么是自然数？最小的自然数是几？ 提示：自然数指用以计量事物的件数的数．即用数码0，1，2，3，4，…所表示的数．最小的自然数是0. 【知识概括】 常用 数集 非负整数集