3 第一章 1.3 第1课时　集合的交集与并集（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（北师大版2019）

1．3　集合的基本运算 第1课时　集合的交集与并集 [学习目标]　1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的并、交运算，培养数学运算的核心素养．2．能使用Venn图或数轴表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养．3．通过集合的并集、交集的运算及应用，体会数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想． 知识点一　交集的运算 1．交集的定义 (1)自然语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作：A∩B； (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}； (3)图形语言： 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅． (2)A∩B＝A⇔A⊆B． (1)若集合M＝{x|x是圆}，N＝{x|x是直线}，则M∩N中的元素个数是(　　) A．1或2 B．0 C．0或1或2 D．无法确定 (2)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于(　　) A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2} C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3} 解析：　(1)既是圆又是直线的图形是不存在的，A∩B＝∅．故选B． (2)在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示， 由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A． 答案：　(1)B　(2)A 方法技巧 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算，首先弄清集合的元素究竟是什么，其次根据交集的定义运算． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． (3)注意点：若A⊆B，则A∩B＝A；若A＝B，则A∩B＝B＝A＝A∪B；A∩A＝A；A∩∅＝∅． 即时练1．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　　) A．{2，1} B．{x＝2，y＝1} C．{(2，1)} D．(2，1) C　[A∩B＝＝{(2，1)}．] 知识点二　并集的运算 1．并集的定义 (1)自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作：A∪B； (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}； (3)图形语言： 2．并集的性质 (1)A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A． (2)A∪B＝A⇔B⊆A． (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} (2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1} C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2} 解析：　(1)由题意A∪B＝{1，2，3，4}． (2)因为P＝{x|－1<x<1}， Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图， 所以P∪Q＝{x|－1<x<2}． 答案：　(1)A　(2)A 方法技巧 求集合并集的基本方法 即时练2．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B等于(　　) A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} C　[A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4}．] 根据并集与交集运算求参数 (1)设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} (2)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________． (3)集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}． ①若A∩B＝∅，求a的取值范围； ②若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 解析：　(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A，2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}，∴A∪B＝{1，2，5}． (2)由A∪B＝R得A与B的所有元素应覆盖整个数轴，如图所示，则a≤1． (3)①如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． ②如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点