专题10 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编

专题10 二次函数压轴题 1．（2022•广东）如图，抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积的最大值，并求此时点坐标． 【答案】（1）；（2）面积的最大值为2，此时点坐标为 【详解】（1）抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，， ， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）过作轴于，过作轴于， 设，则， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 当时有最大值2， 面积的最大值为2，此时点坐标为． 2．（2021•广东）已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是（1）中二次函数图象上的动点．问在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）点坐标为或或，或， 【详解】（1）不妨令，解得：， 当时，． 必过， 又过， ，解得：， ， 又， ， 整理得：， 且△， ， ， ，，． 该二次函数解析式为． （2）存在，理由如下： 令中，得，则点坐标为； 令，得，则点坐标为． 设点坐标为，， 根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： ①当为对角线时，， 即，解得：（舍去），， ，即． ②当为对角线时，， 即，解得：（舍去），， ，即． ③当为对角线时，， 即，解得：，， 或， ，，，． 综上所述，点坐标为或或，或，． 3．（2020•广东）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，． （1）求，的值； （2）求直线的函数解析式； （3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1），；（2）直线的函数解析式为；（3）满足条件的点的坐标为，或，或，或， 【详解】（1）， 点，点， 抛物线解析式为：， ，； （2）如图1，过点作于， ， ， ，， ， ， 点横坐标为， 点坐标为，， 设直线的函数解析式为：， 由题意可得：， 解得：， 直线的函数解析式为； （3）点，点，点，， ，，，对称轴为直线， 直线与轴交于点， 点， ， ， ， 如图2，过点作于， ， ， ， ， 如图，设对称轴与轴