专题09 【五年中考+一年模拟】几何综合题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编

专题09 几何综合题 1．（2021•广东）如图，边长为1的正方形中，点为的中点．连接，将沿折叠得到，交于点，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】延长交于，连接． 四边形是正方形， ，，， ， 由翻折的性质可知，，，， 点是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 2．（2021•广东）如图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，，． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图1，取的中点，过点作于， ， ， ， ， ，， 四边形是梯形， 点是的中点， ， 连接并延长交的延长线于， ， ，， ， ，， 是的中位线， ， ， 以为直径的圆与相切； （3）如图2， 由（1）知，， ， ， 在中，，， ， ， ，， ， 过点作，交的延长线于， ， ， 四边形是矩形， ， 过点作于， 四边形是矩形， ， 由（1）知，， ， ， 在中，， ， ， ． 3．（2018•广东）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接． （1）填空：　　； （2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度； （3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？ 【答案】（1）60；（2）；（3）有最大值，最大值为 【详解】（1）由旋转性质可知：，， 是等边三角形， ． 故答案为：60． （2）如图1中， ，， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ． （3）①当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点． 则， ， ． 时，有最大值，最大值． ②当时，在上运动，在上运动． 作于．则，， ． 当时，取最大值，， ③当时，、都在上运动，作于． ，， ， 当时，有最大值， ， 最大值， 综上所述，有最大值，最大值为． 4．（2022•东莞市一模）如图，在正方形中，是对角线上任意一点，的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）2 【详解】（1）证明：在正方形中