专题07 【五年中考+一年模拟】一次函数与反比例函数综合题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编

专题07 一次函数与反比例函数综合题 1．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． 0 2 5 15 19 25 （1）求与的函数关系式； （2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量． 【答案】（1）与的函数关系式为；（2）挂物体的质量为 【详解】（1）把，代入中， 得， 解得：， 所以与的函数关系式为； （2）把代入中， 得， 解得：． 所挂物体的质量为． 2．（2021•广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）为反比例函数图象上一点， 代入得， ； （2）令，即， ，，， 令，， ， ， 由图象得，可分为以下两种情况： ①在轴正半轴时，， ， 过作轴交轴于点， 又，， △△， ， ， ， ， ， ； ②在轴负半轴时，，过作轴， ，，， △， ， ，， ， ， 综上，或． 3．（2020•广东）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：　　； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）2；（2）3；（3）见解析 【详解】（1）设点，，则点，， 则， 故答案为2； （2）连接， 则的面积的面积； （3）设点，则点， 点与点关于点对称，故点， 则点， 设直线的表达式为：，将点、的坐标代入上式得并解得： 直线的表达式为：，令，则，故点， 故，而， 又， 故四边形为平行四边形． 4．（2019•广东）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标． 【答案】（1）或；（2）一次函数的解析式，反比例函数的解析式为；（3）， 【详解】（1）点的坐标为，点的坐标为． 由图象可得：的的取值范围是或； （2）反比例函数的图象过点，， ，， ， ， 一次函数的图象过点，点， ， 解得：，， 一次函数的解析式，反比例函数的解析式为； （3）设直