专题06 【五年中考+一年模拟】实际应用综合题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 实际应用综合题 1．（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 【答案】学生有7人，该书单价53元 【详解】设学生有人，该书单价元， 根据题意得：， 解得：． 答：学生有7人，该书单价53元． 2．（2021•广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润． 【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元； （2）关于的函数解析式为，且最大利润为1750元 【详解】（1）设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元， 则， 解得：，经检验是方程的解， 猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元， （2）由题意得，当时，每天可售出100盒， 当猪肉粽每盒售价元时，每天可售盒， ， 配方，得：， 时，随的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为：（元． 答：关于的函数解析式为，且最大利润为1750元． 3．（2020•广东）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】（1）每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位的占地面积为3平方米；（2）建造这90个摊位的最大费用是10520元 【详解】（1）设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 所以， 答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位的占地面积为3平方米； （2）解法一：设建摊位个，建造这90个摊位的费用为元