专题04 【五年中考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编

专题04 填空压轴题 1．（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积（结果保留为 　　． 【答案】 【详解】． 故答案为：． 2．（2021•广东）在中，，，．点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为 　　． 【答案】 【详解】如图所示． ，，作的外接圆（因求最小值，故圆心在的右侧），连接， 当、、三点共线时，的值最小． ， ， 为等腰直角三角形， ． ，， ，作于点， 为等腰直角三角形． ， ， 在中， ． 当、、三点共线时， 最小为． 故答案为：． 3．（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为　　． 【答案】 【详解】如图，连接，． 由题意， ，，， ， 点的运动轨迹是以为圆心，2为半径的弧， 当点落在线段上时，的值最小， 的最小值为．（也可以用，即确定最小值） 故答案为． 4．（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图拼出来的图形的总长度是 　　（结果用含，代数式表示）． 【答案】 【详解】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度 故答案为：． 方法2、小明用9个这样的图形（图拼出来的图形 口朝上的有5个，口朝下的有四个， 而口朝上的有5个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为， 即：总长度为， 故答案为． 5．（2018•广东）如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为　　． 【答案】， 【详解】如图，作轴于点，设，则， ，． 点在双曲线上， ， 解得，或（舍去）， ， 点的坐标为，； 作轴于点，设，则， ，，． 点在双曲线上， ， 解得，或（舍去）， ， 点的坐标为，； 同理可得点的坐标为，即； 以此类推， 点的坐标为，， 点的坐标为，． 故答案为，． 6．（2022•东莞市一模）如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠