专题02 【五年中考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编

专题02 选择压轴题 1．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是　　 A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量 【答案】 【详解】根据题意可得， 在中．2，为常量，是自变量，是因变量． 故选：． 2．（2021•广东）设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且．连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值　　 A． B． C． D．1 【答案】 【详解】如图，分别作、垂直于轴于点、， 设，，由抛物线解析式为， 则，， 作于，交轴于点，连接交轴于点， 设点， ， ， ，即． 化简得：． ， ， 又， ， 又， ． ， 即， 化简得． 则，说明直线过定点，点坐标为． ，， 点是在以为直径的圆上运动， 当点到轴距离为时，点到轴的距离最大． 故选：． 3．（2020•广东）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论： ①；②；③；④， 正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】 【详解】由抛物线的开口向下可得：， 根据抛物线的对称轴在轴右边可得：，异号，所以， 根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：， ，故①错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 直线是抛物线的对称轴，所以，可得， 由图象可知，当时，，即， ， 即，故③正确； 由图象可知，当时，；当时，， 两式相加得，，故④正确； 结论正确的是②③④3个， 故选：． 4．（2019•广东）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【详解】四边形是正方形，， ，， 四边形是正方形，为的中点， ，， ， ，， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，故②错误； ， ， ， ， ， △， ，， ， ， ， ， ， ， ， ；故③正确； 方法二：可得也是中点，结合已知是中点，连接交于点，则根据勾股定理， 点为对称中心， ， 又也是的中位线， ， 在中，， ，故③正确． 延长交于， 四边形是矩形， ， ，， 故④正确， 故选：． 5．（2018•广东）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A． B． C．