3.1.1 基本计数原理（教参Word）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第三章　排列、组合与二项式定理 3.1　排列与组合 3.1.1　基本计数原理 [学习任务] 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个基本计数原理分析和解决一些简单的实际计数问题. [对应学生用书第1页] 知识点一　分类加法计数原理 　　完成一件事,如果有n类办法,且：第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法. 某校高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务,安排方法共有　　　　种.  解析　根据分类加法计数原理,担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级,也可以是高二年级,因此安排方法共有8＋6＝14（种）. 答案　14 知识点二　分步乘法计数原理 　　完成一件事,如果需要分成n个步骤,且：做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 　[思考]　如何区分“完成一件事”是分类还是分步？ [提示]　区分“完成一件事”是分类还是分步,关键看一步能否完成这件事,若能完成,则是分类,否则,是分步. [对应学生用书第1页] 探究一　分类加法计数原理 [例1]　（1）（2022·重庆高二期末）从2021年3月24日起,中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度,国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数,这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗,提高新冠疫苗接种普及率,重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点,在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种,则不同接种点的选法共有 （　　） A.11种 B.19种 C.30种 D.209种 [解析]　该市民选择接种点分为两类,一类在乡镇接种点,一类在城区接种点,所以方法数为19＋11＝30. [答案]　C （2）如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通,则焊接点脱落的不通情况有 （　　） A.9种 B.11种 C.13种 D.15种 [解析]　按照可能脱落的个数分类讨论, 若脱落1个,则有（1）,（4）共2种情况； 若脱落2个,则有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）共6种情况； 若脱落3个,则有（1,2,3）,（1,2,4）,（2,3,4）,（1,3,4）共4种情况； 若脱落4个,则有（1,2,3,4）共1种情况. 综上,共有2＋6＋4＋1＝13种情况. [答案]　C 应用分类加法计数原理应注意如下问题 （1）明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事可以有哪些方法,怎样才算是完成这件事. （2）无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事,而不需要再用到其他的方法,即各类方法之间是互斥的,并列的,独立的. 1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为（　　） A.20种 B.30种 C.50种 D.600种 解析　王刚同学左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,因为这些英语单词卡片都互不相同,所以从两个口袋里任取一张英语单词卡片,共有30＋20＝50种不同的选择. 答案　C 2.设椭圆＋＝1的焦点在y轴上,其中b∈{1,2,3,4,5},a＝{1,2,3,4,5,6,7},则满足上述条件的椭圆个数为（　　） A.20个 B.24个 C.12个 D.11个 解析　当b＝1时,a＝2,3,4,5,6,7,有6个； 当b＝2时,a＝3,4,5,6,7,有5个； 当b＝3时,a＝4,5,6,7,有4个； 当b＝4时,a＝5,6,7,有3个； 当b＝5时,a＝6,7,有2个. 由分类加法计数原理得6＋5＋4＋3＋2＝20（个）. 答案　A 探究二　分步乘法计数原理 [例2]　（1）（2022·北京高二月考）4名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报一个运动队,不同的报名方法有 （　　） A.81种 B.64种 C.24种 D.12种 [解析]　每个人都有3种选择方法,所以不同的报名方法有34＝81（种）. [答案]　A （2）如图所示,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有　　　　种.（用数字作答）  [解析]　首先给最左边的一个格子涂色,有6种选择,左边第二个格子有5种选择,第三个格子有5种选择,第四个格子也有5种选择,根据分步乘法计数原理得,共有6×5×5×5＝