专题08 分式运算及分式方程-【冲刺满分】2022-2023学年八年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专题08 分式运算及分式方程 1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．函数中，自变量的取值范围是（　　   ） A． B． C．且 D．且 5．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程 (     ). A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______． 9．关于的分式方程有增根，则______. 11．先化简，再将代入求值. 12．有这样一道题“求的值，其中”，“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 13．已知＝3，求分式的值． 14．先化简，再求值：，其中x＝－． 15．先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值． 16．解方程： （1）； （2）． 17．先化简，再求值：，其中． 18．若关于x的方程无解，求k的值． 19．解方程 (1) (2) (3) ＋2＝ (4) 20．解分式方程 (1)=0 ；(2). 21．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 分式运算及分式方程 1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式有意义的条件是分母不为． 【详解】代数式有意义， ， 故选D． 【我思故我在】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件． 2．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程． 【详解】设原计划每天铺设钢轨米，可得：， 故选A． 【我思故我在】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程． 3．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可 【详解】， 方程两边同乘以，得 ， 移项及合并同类项，得 ， 分式方程的解是非正数，， ， 解得，， 故选A． 【我思故我在】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值 4．函数中，自变量的取值范围是（　　   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【详解】根据根式的基本概念可知：x−1⩾0，解得x⩾1．根据分式分母不为0可得：x≠0．故自变量x的取值范围是：x⩾1． 故本题正确答案为A． 5．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选A． 【我思故我在】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得：x=，代入所求的式子化简即可． 【详解】由，得：x=，∴==． 故选C． 【我思故我在】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整