专题04 等腰三角形的综合问题-【冲刺满分】2022-2023学年八年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专题04 等腰三角形的综合问题 1．在等腰中，，，动点F在射线BC上，点E是AF上一点． (1)如图，若点F在延长线上，点D为内一点，且满足，，求证：． (2)如图，若点F在边BC上，且满足，，面积为33，求AE的长． 2．在中，经过点的直线交边于点，，是直线上一动点，以为边在的左侧作，使且，连接． (1)如图，求证：； (2)探究点的运动路径，并直接写出你得到的结论；（提示：尝试取几个不同位置的点，画图探索结论） (3)当时，若，求的度数．（直接写出答案） 3．等腰三角形的一个角为，则其余两角的度数是（    ） A．， B．， C．，或， D．无法确定 4．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为(　　) A． B． C． D．不能确定 5．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么则称这个三角形为“双腰三角形”．现有如下4个结论： ①若一个三角形的两个内角分别是、，则这个三角形是“双腰三角形” ②若一个三角形是直角三角形，则这个三角形是“双腰三角形” ③若一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形一定是“双腰三角形” ④若一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，则这个三角形一定是“双腰三角形” 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　） A．36° B．54° C．18° D．64° 7．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其分为周长之差为的两部分，则腰长为（    ） A． B． C．或 D．不确定 8．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（    ）秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 9．如图，在等腰中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则的度数是（    ）． A．60度 B．55° C．50° D．45° 10．如图，已知在中，，点三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④；⑤若，则． 其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（   ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在第一个 中，，，在边上任取一，延长到，使，得到第个，在边上任取一点，延长 到，使，得到第三个，…按此做法继续下去，第 个等腰三角形的底角的度数是________________． 13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_______． 14．如图，在中，平分交于E，平分交于D，图中有__________个等腰三角形． 15．如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点O作EF∥BC,分别与边AB、AC相交于点E、F,AB=8,AC=7,那么△AEF的周长等于_______. 16．已知：如图，中，E在上，D在上，过E作于F，，，，则的长为 ___________． 17．等边，D为外一点，，射线与直线相交于点M，射线与直线相交于点N． (1)当点M、N在边上，且时，猜想之间的数量关系，并且请证明． (2)当点M、N在边的延长线上时，请画出图形，并写出之间的数量关系． 18．如图，和中，，交于点． (1)如图1，求证：与的数量与位置关系并说明理由； (2)连接，求证：平分； (3)如图2，时，直接写出的度数． 19．如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点． (1)如图1，求的度数； 图1 (2)如图2，过点 作于点，若，，求的长度． 图2 20．如图1，在等腰中，，点为边上一点（不与点、点重合），，垂足为，交于点. （1）请猜想与之间的数量关系，并证明； （2）若点为边延长线上一点，，垂足为，交延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明. 21．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°． (1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD； (3)如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由． 原创精品资