专题03 角平分线和线段的垂直平分线-【冲刺满分】2022-2023学年八年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专题03 角平分线和线段的垂直平分线 1．如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，过点作，，垂足交的延长线于点，交于点，若，，则的周长为（    ）． A．32 B．34 C．22 D．16 3．如图，在中，，直线是中BC边的垂直平分线，点是直线上的一动点．则周长的最小值为（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC分为三个三角形，则等于（   ） A．2∶3∶4 B．1∶2∶3 C．1∶1∶1 D．4∶9∶16 5．如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则周长的最小值是（    ） A．7 B．6 C．12 D．8 6．如下图，AO、BO、CO分别平分、、，，的周长为12，，则的面积为__________． 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若，DE＝4，AB＝8，则AC长是______． 8．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则________，_______，若，则为________． 9．如图，在锐角中，，和分别垂直平分，则的度数为_____． 10．如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为_________． 11．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，则=_____°． 12．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1)求证：； (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 13．尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法），如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置． 14．已知：在和中，，，． (1)如图1，A，C，D在同一直线上，延长交于F，求证：； (2)如图2，与交于F，G在上，若平分，求证：点C在直线上． 15．已知：，小新在学习了角平分钱的知识后，做了一个夹角为120°（即）的角尺来作的角平分线． (1)如图1，他先在边OA和OB上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线OP是的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是的角平分线； (2)如图2，将角尺绕点P旋转了一定的角度后，，但仍然出现了，此时OP是的角平分线吗？如果是，请说明理由． (3)如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由． 16．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______； （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：； （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 17．如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED． 【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度． 【探究】如图②，若∠C＝β． （1）求证：△BCN≌△ACM． （2）∠BDE的大小为______度（用含β的代数式表示）． 【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为______． 18．在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点． （1）当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF． ①求证：点D在BC的垂直平分线上； ②BE＝　 　． （2）当点D在线段BC上时，如图2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则 ①∠DFG＝　 　； ②若BC＝8，EC＝，则GC＝　 　． （3）如图3，过点A的直线lBC，若∠C＝90°，BC＝8，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是 　 　． 19．我们知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，角平分线有许多性质．