专题02 有关三角形全等的综合问题-【冲刺满分】2022-2023学年八年级数学上学期拉分专题重难点突破（人教版）

专题02 有关三角形全等的综合问题 1．在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由） （2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由． 2．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 3．（1）如图，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由． （2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米． 4．如图（1）在中，∠ACB＝，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． (1)求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？并加以证明． 5．问题：如图①，在直角三角形中，，于点，可知（不需要证明）； （1）探究：如图②，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点．证明：； （2）证明：如图③，点、在的边、上，点、在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，．求证：； （3）应用：如图④，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为________． 6．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 7．（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是__________； （2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）已知在四边形