1．2　集合间的基本关系（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

1.2　集合间的基本关系 课程标准 核心素养 1.理解集合之间包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集． 3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 1.数学抽象：能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念． 2．逻辑推理：能识别给定集合的子集、真子集；掌握列举有限集所有子集的方法. 3．直观想象：会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示. 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　子集 【情境导入】 观察实例： (1)A＝，B＝； (2)设你现在所在的班级中所有男学生组成集合C，这个班的全体学生组成集合D； (3)P＝，Q＝{x|x是平行四边形}． 问题：上面的每个例子的两个集合中，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？ 提示：这3个例子中，“前一个集合”中的任何一个元素都是“后一个集合”中的元素． 【知识概括】 1．Venn图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 2．子集 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. A⊆B(或B⊇A)， 读作“A包含于B”(或“B包含A”) 【要点解读】 1．对Venn图的理解 (1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其他封闭曲线． (2)用Venn图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象，即能够直观地表示集合之间的关系；缺点是集合元素的公共特征不明显． 2．对子集概念的理解 (1)“A是B的子集”的含义：若任意一个元素x∈A，则x∈B. (2)如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么A不是B的子集，可表示为A⃘B(或B⊉A)．若要证明A⃘B，只需在A中找到一个元素a，满足a∉B即可． (3)不能简单的认为“若A⊆B，则A是由B的部分元素构成的集合”．事实上，若A⊆B，有以下三种情况：①A为空集；②A是由B的部分元素构成的集合；③A是由B的全部元素构成的集合． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C，即集合间的子集关系具有传递性． [示例]　1.(教材P8例1改编)写出集合{－1，1}的所有子集______________________． ∅，{－1}，{1}，{－1，1}　解析：由子集的定义，得集合{－1，1}的所有子集有∅，{－1}，{1}，{－1，1}． [对点练]　1.(2022重庆市七校高一联考)已知集合A＝，B＝，且A⊆B，则a等于(　　 ) A．－3 B．－2 C．0 D．1 B　解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意． 知识点二　集合的相等 【情境导入】 问题：1.上一课时我们是如何定义两个集合相等的？ 2．已知集合A＝，B＝. (1)这两个集合相等吗？ (2)集合A是集合B的子集吗？B是A的子集吗？ 提示：1.构成两个集合的元素一样． 2．(1)两个集合相等；(2)集合A是集合B的子集，B也是A的子集． 【知识概括】 (1)一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B． (2)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 【要点解读】 (1)“A＝B”可类比实数中的结论“若a≤b且b≤a，则a＝b”． (2)集合相等与集合的形式无关．形式不同的两个集合也可以相等，只要满足元素完全相同就是同一集合．如{x∈R|4x－5<3}＝{x∈R|x<2}. [示例]　2.(教材P9习题1.2第5(1)改编)若＝，则的值为(　　 ) A．0 　B．1 C．－1 D．±1 C　解析：因为＝，所以或 由可解得(不符合，舍去)或 由可解得综上，ab＝－1，则＝－1. [对点练]　2.(2021·湖南长沙高一检测)若a∈R，集合A＝{1，a，a＋2}，B＝{1，3，5}，且A＝B，则a＝___________． 3　解析：∵A＝B，∴解得a＝3；或无解．所以a＝3. 知识点三　真子集 【情境导入】 设集合A为立德中学高一(2)班的男生组成的集合，集合B为这个班的所有学生组成的集合． 问题：(1)假设这个班里只有男同学，没有女同学，集合A与集合B什么关系？A是B的子集吗？ (2)如果这个班里有女同学，集合A与集合B什么关系？与(1)有什么不同？ 提示：(1)集合A与集合B相等. A是B的子集． (2)集合A是集合B的子集，且集合B中有元素不属于集合A. 【知识概括】 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋ B(或BA)． 【要点解读】 (