1．1　高效课时2　集合的表示（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

高效课时2/ 集合的表示 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　列举法 【情境导入】 问题：“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？ 提示：地球上的四个大洋是具体明确的，可以组成集合．它有4个元素，表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}． 【知识概括】 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【要点解读】 1．使用列举法表示集合的4点注意 (1)元素之间用“，”隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含较多元素或无数个元素的集合，如果组成该集合的元素有明显规律，也可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 2．a与{a}的区别 {a}表示一个集合，这个集合由一个元素a组成，a是集合{a}的元素，例如，某个小组只有一个人，这个人本身和这个人所组成的小组是完全不同的． 3．花括号“{}”代表所有、全部等含义 例如，{整数}，即代表整数集Z，所以不能写成{全体整数}． [示例]　1.(教材P4例2改编)用列举法表示下列给定的集合： (1)小于10的质数组成的集合B； (2)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 解：(1)小于10的质数有2，3，5，7，所以B＝{2，3，5，7}． (2)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，，所以C＝. (3)由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，4)}． [对点练]　1.10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________． {1，2，5，10}　解析：∵对于正因数分解，有10＝1×10＝2×5， ∴其正因数组成的集合为{1，2，5，10}． 知识点二　描述法 【情境导入】 问题：满足x>3的所有实数能组成集合吗？如果能，这个集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ 提示：能够组成集合，用列举法表示这个集合并不方便．因为集合中的元素x都具有性质“x是大于3的数”，而不属于这个集合的元素都不具有这个性质，因此可以表示为{x|x是大于3的实数}． 【知识概括】 一般的，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 【要点解读】 使用描述法表示集合的注意点 (1)写清该集合中元素的代表符号．即代表元素是什么：是数，还是有序实数对(点)，还是集合或其他形式. 如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元素．又如集合{(x，y)|y＝x2}与集合{y|y＝x2}表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元素不同； (2)集合中元素的特性必须明确； (3)如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如A＝{x∈R|1≤x＜2}也可表示为A＝{x|1≤x＜2}；B＝{x∈Z|x＝3k－1，k∈Z}也可表示为B＝{x|x＝3k－1，k∈Z}； (4)用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用“且”与“或”等联结； (5)若描述部分出现代表元素以外的字母时，要对该字母说明其含义或指出其取值范围．即不能出现未被说明的字母或符号．如中的k未被说明，这个集合中的元素就不明确； (6)所有描述的内容都要写在集合括号内． [示例]　2.(教材P4例2改编)用描述法表示下图中的阴影部分可以是__________________． {(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}　解析：由阴影部分知0≤x≤2，0≤y≤1，所以阴影部分由点集来表示． [对点练]　2.用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A＝________________________． {n|n＝4k＋3，k∈N}　解析：被4除余3的自然数即为4的整数倍加3， 因此A＝{n|n＝4k＋3，k∈N}． 　　　能力提升区——注重题型技法阐释 题型一　　用列举法表示集合 用列举法表示集合的3个步骤 (1)确定集合中元素的类型，并求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来． 注意：用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素间用“，”隔开. [例1]用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合； (3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合． 解： (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}