专题05 列一元一次方程解应用题（课堂学案及配套作业）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（人教版）

专题5 列一元一次方程解应用题（原卷版） 第一部分 教学案 类型一 行程问题 （一）相遇问题 典例1 甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问： （1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？（不考虑列车长度） （2）快车先开出25分钟，两车相向而行慢车行驶多长时间后两车相遇？ 典例2一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s． （1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度； （2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度； （3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？ （4）求这列火车的长度． （2） （3） （4） 追击问题 典例3一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（　　） A．10min B．11min C．12min D．13min 针对训练 1．一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上了慢车．求快车的时速？ （5） 环形跑道问题 典例4运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行，平均每分钟骑490米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从某处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？又过多长时间两人第三次相遇？ （6） 水流问题 典例6 轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回需要11h才能到达甲地．已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离． 针对训练 1．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　） A．2424 B． C．24 D．24 2．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为36千米/小时． （1）求水流速度； （2）若该船正在逆流而上，突然发现20分钟前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，经过多少时间可以追上该物体？ 类型二 数字问题 典例7 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两位数． 针对训练 1．一个三位数满足以下条件：（1）三个数位上的数字之和为8：（2）百位上的数字比十位上的数字大4；（3）个位上的数字是十位上的数字的2倍．如果设十位上的数字为x，根据题意可列方程　 　． 典例8 在日历上任意画一个含有9个数的方框（3×3），然后把方框中的9个数加起来，结果等于90，试求出这9个数正中间的那个数． 针对训练 1．某日历上任意圈出有一竖列上相邻的3个数之和为69，求这几天分别是几号，若设中间数是x，可列方程为　 　． 类型三 比赛积分问题 典例9（2021秋•海淀区校级期末）下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：（1）观察积分榜，胜一场积 　 　分，负一场积 　 　分； （2）设某队胜x场，则胜场总积分为 　 分，负场总积分为 　 　分（用含x的整式填空）； （3）若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 钢铁 14 0 14 14 备注：积分＝胜场积分+负场积分 针对训练 1．（221秋•江汉区）如下所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（　　）A．负一场积1分，胜一场积2分 B．卫星队总积分b＝18 C．远大队负场数a＝7 D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分 队名 比赛场数 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 a 21 卫星 14 4 10 b 钢铁 14 0 14 14 … … … … … 类型四 盈亏问题 典例10一批课外读物分送给若干个课外兴趣小组，若每组8本，还多3本；若每组10本，有一个小组只分到1本，求课外兴趣小组有几个？这批课外读物有几本？ 针对训练 1．某工人原计划在规定的时间内加工一批零件，如果每小时加工20个零件，就可以多完成8个；如果每小时加工22个零件，就可以提前1h完成．这批零件有多少个？按原计