第09讲 三视图-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 目标导航 课程标准 课标解读 1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。 2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。 3.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 理解和掌握三视图的基本概念，能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图，能够正确判断简单物体的三视图。 知识精讲 知识点01 三视图 1.三视图有关的概念 (1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。 (2)三视图：从3个互相垂直的方向观察物体，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图。 【微点拨】(1)视图的本质就是正投影；物体的主视图，等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯视图、左视图类似。 (2)三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体的形状，三者结合能够较全面地反映物体的形状. 2. 三视图之间的关系 三视图的摆放一般是，主视图在左上方，它下方应是俯视图，左视图在右边. 在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽. 【微点拨】三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长；主视图与左视图表示同一物体的高；左视图与俯视图表示同一物体的宽. 【即学即练1】如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 知识点02 画三视图 1.画几何体的三视图 画一个几何体的三视图时，先观察几何体，判断出从3个方向看几何体得到的平面图形，即三视图；然后把三视图按照一定位置画出来。 画三视图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，被其他部分遮挡而看不见的画成虚线，不能漏掉。 【微点拨】三视图的画法必须符合以下规律：长对正，高平齐，宽相等. 2.根据三视图确定几何体形状 不仅要会画简单几何体的三视图，还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状。 首先熟悉几种常见的立体图形的三种视图，作为判断几何体的依据，对于组合几何体的判断，可以采用各个击破的方法。 【微点拨】(1)三视图中出现三角形，要考虑锥体；三视图中出现矩形，要考虑柱体；三视图中出现圆，要考虑圆柱、圆锥、球等。 (2)由三视图确定小正方体的个数，遵循“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”。 【即学即练2】下图是由一个长方体，截去了一部分的得到的几何体，则其俯视图是（    ） A． B． C． D． 能力拓展 考法01 判断简单几何体的三视图 【典例1】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（　　） A． B． C． D． 考法02 已知三视图求体积 【典例2】一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示： (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； (2)求该几何体的体积． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列几何体的三视图之一是长方形的是（    ） A． B． C． D． 4．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有___________个． 6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为____ 7．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 8．如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积． 题组B 能力提升练 1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（