第06讲 锐角三角函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 目标导航 课程标准 课标解读 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值。 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 1.理解和掌握正弦、余弦、正切的锐角三角函数的概念； 2.熟记特殊的角的锐角三角函数值，并能利用特殊角的锐角三角函数值求相应的角的数值。 知识精讲 知识点01 锐角三角函数 1.锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sin A (2)余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作 (3)正切：把锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作 锐角A的正弦、余弦、正切都叫作∠A的锐角三角函数。 【微点拨】锐角三角函数都不能取负值：0<sinA< 1，0<cosA<1，tanA>0. 2.三角函数的增减性 (1)当角度在0°~90°间变化时，正弦值(正切值)随着角度的增大(或减小)而增大(或减小). (2)当角度在0°~90°间变化时，余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大). 3.互余两角的正弦和余弦之间的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 即:若∠A+∠B=90°，则sinA=cos(90°-A)=cos B， cos A=sin(90°-A)=sin B. 4.同角三角函数关系 (1) sin²A+cos²A=1 【即学即练1】如图，已知是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点02 特殊角的三角函数值 【即学即练2】 能力拓展 考法01 由特殊角的三角函数值判断三角形的形状 【典例1】在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 考法02 同角的三角函数关系 【典例2】如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°．以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D．若点D到AB的距离为1,则AC的长是（　　） A．2 B．3 C． D．+1 分层提分 题组A 基础过关练 1．已知中，，，，则等于（　　） A．6 B． C．10 D．8 2．已知在中，，那么下列三角比的值是的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离，线段OP与x轴正半轴的夹角为，且，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么的值为____． 6．已知等腰三角形两条边的长分别是底角为，则_____． 7．计算： ______________． 8．在RtABC中，，，，那么________． 9．在中，，，． (1)求的长； (2)求的值． 题组B 能力提升练 1．正方形网格中，如图放置，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 2．如图，在中，，， 于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则的正切值为（    ） A． B． C．1 D． 4．如图，，点C在射线上．若，则点C到的距离等于（　　） A．3 B． C． D．6 5．若，则以为内角的的形状是 ___________． 6．有一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个，其中，点D，E，F分别在，，上．则剪出的的面积的最大值是______． 7．如图，四边形是正方形，以为边向外作为上的一点，连接．若四边形是菱形，则的度数为________． 8．如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是 __． 9．如图，是的直径，弦于点，连接， (1)求证：． (2)作于点，若的半径为，，求的长． 10．如图，矩形的对角线交于点O，点E在边上，交于点M． (1)求证： ； (2)已知，，． ①的长为____________； ②的值为_______． 题组C 培优拔尖练 1．如图，如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．下列四个结论：①平分；②；③若，则