精品解析：安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2023届高三第三次集中练习 （数学试题） 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 的图象在处的切线方程为 D. 和的图象所有交点的横坐标之和为10 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列函数中在区间内单调递减是（ ） A B. C. D. 10. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间单调递减 D. 函数在处取得极小值 11. 水滴进玻璃容器，如图所示（单位时间内进水量相同），则下列选项匹配正确是（ ） A. B. C. D. 12. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 当时， C. 若函数有两个零点，则 D. 设，若对，，使得成立，则 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，使关于x的方程有解，则______________. 14. 设函数（m为实数），若在上单调递减，求实数m的取值范围______. 15. 已知正实数a，b满足，则的最小值为__________． 16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是________. 四、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17. 设函数f（x）＝ln（ax2+x+6）． （1）若a＝﹣1，求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性； （2）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围． 18. 已知全集为R，集合{x|(x－a－1)(x－a－6)＜0} （1）若a＝－3，求集合 （2）请在①是的充分条件，②③A∪B＝R，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答. 若___，求实数a取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有三个零点，求的取值范围． 20. 华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得万元到万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的. （1）请分析函数是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因； （2）若华为公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定正整数的取值集合. 21. 已知函数. （1）求的解析式; （2）求在区间上的最值. 22. 已知函数有两个不同的零点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三第三次集中练习 （数学试题） 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，，再求集合交集运算即可. 【详解】解：解不等式得，解不等式得， 所以，，， 所以， 故选：C 2. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以推出“”，进而可得结果. 【详解】因为，，取，，则满足，但是，所以“”不能推出“”； 反过来，因为，所以当时，有，即. 综上可知，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断B，C，利用对数函数和指数函数的性质判断A，D. 【详解】因为函数在上单调递增，，所以，A错误， 因为，由不等式性质可得，B错误， 因为，所以，，所以，故，C错误， 因为函数在上单调递减，，所以，∴D正确， 故选：D 4. 函数在的图象大致为（ ） A